РП решение нестандартных математических задач 10-11 классы

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.Данная рабочая программа составлена на основе нормативных документов:
Закон РФ «Об образовании» №122-Ф3 в последней редакции от 17 июля 2009 г. (№148-ФЗ);
2.Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования (Приказ МО
РФ от 30.06.99 № 56);
3.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. (Приказ МО РФ
от 05.03.2004 г. № 1089);
4.Примерные образовательные программы для общеобразовательных школ, рекомендованные
(допущенные) МО РФ.
5.Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике
(допущено Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования
Министерства образования Российской Федерации);
6.Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) МО и науки РФ к
использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях в 2011-12
учебном году;
7. Базисный учебный план для общеобразовательных учреждений 2004 года
8. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала
математического анализа.10-11 классы. Москва. Просвещение. 2009г. А.Н.Колмогоров
Программа по алгебре и началам математического анализа.10-11классы.
9. Геометрия, 10-11: Учебник для общеоб. Учреждений Базовый и профильный уровень / Л. С.
Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Позняк, Л. С. Киселева - М.: Просвещение, 2011 год.
10.Пособие для учащихся старших классов и абитуриентов «Подготовка к тестированию по
математике» / составители Ермак Н.В., Квасова И.В., Филонова Л.В./ 2006 г.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Модернизация в системе школьного образования предполагает использование
индивидуально-ориентированного подхода к учащимся в обучении. Основная задача
обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися
системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой
деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных
дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи углубленное
изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к
предмету, выявление и развитие их математических способностей. Основная функция
предметов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление
средствами предмета направленности личности, ее профессиональных интересов.
Содержание предмета по выбору не дублирует базовый курс. Он дополнен элементами,
которые могут быть использованы для подготовки школьников к выбору профессии. С этой
точки зрения большое значение приобретает данный предмет, расширяющий базовый курс
математики, дающий возможность познакомить учащихся с интересными, нестандартными
вопросами. Основная задача предмета «Решение нестандартных задач по математике» как
можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого обучающегося, не
ограничивая заранее уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует
систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных
задач.

Задачи, которые рассматриваются в школьном курсе, далеко не исчерпывают всех
возможностей, не дают полного представления об отдельных понятиях и среди
представленных задач в изучении курса содержится много нереализованных возможностей
для получения новых результатов, имеющих широкое применение в математике. Кроме того,
здесь попутно поднимается огромный пласт основных фактов и понятий школьного курса
математики: действия со степенями и радикалами, уравнения неравенства, содержащие
переменную под знаком модуля, тождественные преобразования выражений, содержащих
обратные тригонометрические функции, уравнения и неравенства, содержащие переменную
под знаком модуля.
Задания, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что
позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к
математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно
включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут
проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и
интересные всем учащимся.
Присутствие таких курсов повышает вероятность того, что после 11 класса выпускник
сделает осознанный и успешный выбор профессии, связанной с математикой. Программы
предметно-ориентированных предметов по выбору включают углубление отдельных тем
базовых общеобразовательных программ по математике, а так же изучение некоторых тем,
выходящих за их рамки. Поэтому считаю целесообразным включение элективного предмета
«Решению нестандартных задач по математике» в учебный план.
Цель курса: усовершенствование содержания образования по математике в 10 классе
и подготовка к тестированию; расширение представления учащихся по отдельным темам
базовой образовательной программы, ориентация на профессии существенным образом
связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Задачи курса: создание условий для формирования и развития у учащихся интереса к
изучению математики; умений самостоятельно приобретать и применять знания; развитие
творческих способностей и коммуникативных навыков; предоставление учащимся
возможности проанализировать свои способности к математической деятельности.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся. Он расширяет базовый
курс, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с
интересными, нестандартными вопросами математики, с весьма распространенными
методами решения задач, проверить способности к изучаемому предмету. Вопросы,
рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем они
примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный предмет «Решение
нестандартных математических задач» будет способствовать совершенствованию и развитию
важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой,
поможет оценить свои способности по математике и более осознанно выбрать профиль
дальнейшего обучения.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС

Понятия натурального числа в десятичной системе счисления. Признаки делимости
чисел. Общий делитель натуральных чисел. НОД натуральных чисел. Общее кратное
натуральных чисел. НОК натуральных чисел. Десятичная дробь. Процент. Рациональные и
иррациональные числа. Действительные числа. Модуль числа. Свойства арифметических
корней. Свойства степеней.
Одночлен. Многочлен. Сумма и разность многочленов. Формулы сокращённого
умножения. Разложение многочлена на множители.
Квадратный трёхчлен. Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена. График
квадратного трёхчлена.
Квадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета и её применение.
Рациональные уравнения. Методы решения уравнений. Симметрические уравнения.
Системы рациональных уравнений. Симметрические и однородные системы уравнений.
Рациональные неравенства. Метод интервалов.
Арифметические и геометрические прогрессии, их свойства.
Модуль действительного числа а. Основные приёмы решения уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля.
Треугольники. Замечательные линии в треугольнике. Четырёхугольники. Круг и
окружность. Теорема о касательной и секущей. Длина окружности и площадь круга.
Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Основные свойства
тригонометрических функций. Формулы тригонометрии.
Аркфункции. Основные тождества.
Простейшие тригонометрические уравнения. Формулы решения уравнений. Частные
случаи решения уравнений. Методы решения уравнений.
Призма. Пирамида. Решение задач на нахождение расстояния от прямой до плоскости,
углов между плоскостями.
11 КЛАСС
Дроби и проценты. Смеси и сплавы. Движение. Работа. Задачи на анализ практической
ситуации.
Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений.
Тождественные
преобразования
логарифмических
выражений.
Тождественные
преобразования тригонометрических выражений.
Исследование функций элементарными методами. Производная функции, ее
геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью производной.
Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и их
системы. Тригонометрические уравнения и их системы. Показательные уравнения,
неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.
Комбинированные уравнения и смешанные системы.
Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем.
Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и
четырехугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.
Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью. Площади поверхностей тел.
Объемы тел.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам
различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы; готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:

сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью
осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:



выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или

недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Вычислять значения корня, степени, логарифма.
Находить значения тригонометрических выражений.
Выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных,
показательных, логарифмических выражений.
Решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические
уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование
типов аналитическими и функционально-графическими методами.
Строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков,
используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении
задач.
Применять аппарат математического анализа к решению задач.
Решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты,
движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование
арифметической и геометрической прогрессии.
Уметь соотносить процент с соответствующей дробью.
Знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на
проценты, применять формулу сложных процентов.
Решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или
угловых величин треугольников или четырехугольников.
Решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для
решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I и часть II
экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и
сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами.
Производить прикидку и оценку результатов вычислений.
При вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы,
рационализирующие вычисления.
Формы учёта рабочей программы воспитания в рабочей программе по Решению
нестандартных математических задач.
Рабочая программа воспитания МАОУ «СОШ №24» реализуется в том числе и через
использование
воспитательного
потенциала
уроков
Решения
нестандартных
математических задач. Эта работа осуществляется в следующих формах:
Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила общения со старшими (педагогическими работниками) и сверстниками
(обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации. Привлечение внимания
обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках предметов, явлений, событий
через: демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения,
проявления человеколюбия и добросердечности — обращение внимания на ярких деятелей
культуры, связанных с изучаемыми в данный момент темами, на тот вклад, который они
внесли в развитие нашей страны и мира, на достойные подражания примеры их жизни, на

мотивы их поступков; — использование на уроках информации, затрагивающей важные
социальные, нравственные, этические вопросы
Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета для
формирования у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных и
социокультурных ценностей через подбор соответствующих текстов для чтения, проблемных
ситуаций для обсуждения в классе
Инициирование обсуждений, высказываний своего мнения, выработки своего
личностного отношения к изучаемым лицам, произведениям художественной литературы и
искусства.
Включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в
классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока.
Применение на уроке интерактивных форм работы, стимулирующих познавательную
мотивацию обучающихся.
Применение групповой работы или работы в парах, которые способствуют развитию
навыков командной работы и взаимодействию с другими обучающимися.
Выбор и использование на уроках методов, методик, технологий, оказывающих
воспитательное воздействие на личность в соответствии с воспитательным идеалом, целью и
задачами воспитания.
Инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в форме
включения в урок различных исследовательских заданий, что дает возможность обучающимся
приобрести навыки самостоятельного решения теоретической проблемы, генерирования и
оформления собственных гипотез, уважительного отношения к чужим идеям, публичного
выступления, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
Установление уважительных, доверительных, неформальных отношений между учителем и
учениками, создание на уроках эмоционально-комфортной среды.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

10 КЛАСС

№
п/п

Наименование тем
программы

Действия со степенями и
радикалами и
арифметические
вычисления.

Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений.

Исследование
квадратного трёхчлена.

Квадратное уравнение и
приложения
теоремы
Виета.

Количе
ство
часов

Виды контроля

Фронтальный
опрос/
Тестовые
задания/
индивидуальные
задания

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://www.yaklass.ru
/p/algebra/10klass/stepeni-sratcionalnympokazatelem-kornistepennye-funktcii11016
https://www.yaklass.b
y/p/algebra/11klass/stepen-sratcionalnympokazatelem4587/preobrazovanievyrazheniisoderzhashchikhradikaly-4594

Карточки/
тестовые задания

https://www.yaklass.ru
/p/osnovnojgosudarstvennyjekzamen/matematika/o
ge-trenazher7304039/nakhozhdeni
e-znacheniiaalgebraicheskogovyrazheniia-zadanie-87327734/re-62a22882e932-46c1-a045fb923768c6e0

Индивидуальные
задания/
самостоятельная
работа
обучающего
характера с
последующей
самопроверкой

https://www.yaklass.r
u/p/algebra/8klass/kvadratnyeuravneniia11021/primenenieteoremy-vieta9116/re-eee0a262f7db-4e0b-87df9079beb1b2ce

Теоретический
опрос/
индивидуальные
задания

https://www.yaklass.r
u/p/algebra/8klass/kvadratnyeuravneniia11021/primenenie-

teoremy-vieta9116/re-1b3fd56d1f01-4596-9b25f62857cda735

Рациональные уравнения
и системы.

Рациональные
неравенства.

Арифметические
геометрические
прогрессии.

Уравнения и
неравенства,
содержащие
переменную под знаком
модуля.

Планиметрия.

Тестовые
задания/
карточки

https://www.yaklass.b
y/p/algebra/9Индивидуальные
klass/ratcionalnyeзадания/
uravneniia-iпроверка
neravenstvaдомашнего
4627/ratcionalnyeзадания
neravenstva-4630

и
1

https://www.yaklass.b
y/p/algebra/9klass/ratcionalnyeuravneniia-ineravenstva4627/ratcionalnyeuravneniia-4529
https://www.yaklass.ru
/p/algebra/9klass/sistemyuravnenii-ravnosilnyepreobrazovaniia9129/metodyresheniia-sistemratcionalnykhuravnenii-9131

Тестирование

Тестовые
задания/
индивидуальная
работа/
самостоятельная
работа
Фронтальный
опрос/

https://www.yaklass.ru
/p/osnovnojgosudarstvennyjekzamen/matematika/o
ge-trenazher7304039/zadachi-naarifmeticheskuiu-igeometricheskuiuprogressii-zadanie-147327746/re-adcc6f8dea50-4977-a30c83bfba6bf764

индивидуальные
задания

Тождественные
преобразования
тригонометрических
выражений.

Тождественные
преобразования
выражений, содержащих
обратные
тригонометрические
функции.

Тригонометрические
уравнения.

Многогранники.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Тестовые
задания/
индивидуальная
работа/
самостоятельная
работа

https://www.yaklass.ru
/p/algebra/10klass/formulypreobrazovaniiatrigonometricheskikhvyrazhenii-9146

Теоретический
опрос, проверка
домашнего
https://resh.edu.ru/subj
задания/
ect/lesson/6322/conspe
Карточки для
ct/114652/
индивидуальной
работы/
тестовые задания
Карточки
https://www.yaklass.r
индивидуальной
u/p/algebra/10работы/
klass/trigonometriche
контрольное
skie-uravneniia-9145
тестирование
Тестовые
задания/
индивидуальная
задания/
Самостоятельное
решение
тестовых задач с
последующей
самопроверкой
по готовым
ответам

11 КЛАСС

№
п/п

Наименование тем
программы

Текстовые задачи.

Количе
ство
часов

Виды контроля

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://www.yaklass.ru
/p/edinyjgosudarstvennyjekzamen/matematika/e
ge-trenazher-bazovyi7304028/tekstovyezadachi-zadanie-16349937

6
7

Выражения и
преобразования.

Функции и их свойства.

Уравнения, неравенства
и их системы.

Задания с параметром .

Планиметрия.
Стереометрия.

Структура и содержание
контрольно измерительных
8
материалов Единого
государственного
экзамена по математике.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Итоговый тест

https://www.yaklass.ru
/p/edinyjgosudarstvennyjekzamen/matematika/e
ge-trenazher-bazovyi7304028/preobrazovan
ie-vyrazhenii-zadanie4-6349935

Итоговый тест

https://www.yaklass.b
y/p/ege/matematika/va
zhnye-temy-dliapovtoreniia9044/funktcii-9063

Итоговый тест

https://www.yaklass.ru
/p/algebra/11klass/uravneniia-ineravenstva-9121

Итоговый тест

https://www.yaklass.ru
/p/algebra/11klass/uravneniia-ineravenstva9121/uravneniia-ineravenstva-sparametrom-9173

Итоговый тест

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Номер
урока

Тема, содержание
материала

Требования к уровню
подготовки учащихся

Виды контроля

Раздел 1. Действия со степенями и радикалами и арифметические вычисления
1
Действия со степенями и Знать понятие
Фронтальный опрос
радикалами и
натурального числа в
арифметические
десятичной системе
вычисления.
счисления, признаки
делимости чисел. НОД и
НОК натуральных чисел.
Уметь:производить
арифметические
вычисления, решать
задачи по теме «НОК и
НОД натуральных чисел»
2
Действия со степенями и Знать:понятие
Тестовые задания/
радикалами и
десятичной дроби,
индивидуальные
арифметические
процента;определения
задания
вычисления.
рационального,
иррационального и
действительного числа.
Понятие модуля
числа,свойства
арифметических
корней,свойства степеней
Уметь:решать
нестандартные задачи на
проценты, решать задания,
содержащие модуль,
действия со степенями и
радикалами
Раздел 2. Тождественные преобразования алгебраических выражений
3
Тождественные
Знать: определение
Карточки
преобразования
одночлена и. многочлена.
алгебраических
Уметь: решать
выражений
нестандартные задания на
нахождение суммы и
разности многочленов.
4
Тождественные
Знать: формулы
Тестовые задания
преобразования
сокращённого умножения
алгебраических
и способы разложения
выражений
многочлена на множители.
Уметь: применять
разложение многочлена на
множители при решении
нестандартных заданий
Раздел 3. Исследование квадратного трёхчлена
5
Исследование
Знать: определение
Индивидуальные
квадратного трехчлена
квадратного трёхчлена
задания/

Уметь: решать задания на
выделение квадрата
двучлена из квадратного
трёхчлена, строить график
квадратного трёхчлена.

9-10

12-13

Самостоятельная
работа обучающего
характера с
последующей
самопроверкой

Раздел 4. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета.
Квадратное уравнение и
Знать: определение
Теоретический опрос
приложения теоремы
квадратного уравнения,
Виета
формулу дискриминанта и
корней квадратного
уравнения.
Уметь: решать
нестандартные задания на
нахождение корней
квадратного уравнения.
Квадратное уравнение и
Знать: теорему Виета
Индивидуальные
приложения теоремы
Уметь :применять её при
задания
Виета
решении заданий.
Раздел 5. Рациональные уравнения и системы.
Рациональные уравнения Знать: понятия
Тестовые задания
и системы
рациональных уравнений,
методы решения
уравнений,
симметрические
уравнения.
Уметь: решать данные
уравнения
Рациональные уравнения Знать: методы решения
Карточки
и системы
систем рациональных
уравнений,
симметрических и
однородных систем
уравнений
Уметь: решать данные
уравнения
Раздел 6. Рациональные неравенства.
Рациональные
Знать: понятие
Индивидуальные
неравенства
рационального
задания
неравенства.
Уметь: применять метод
интервалов при решении
нестандартных заданий.
Рациональные
Знать: понятие
Проверка домашнего
неравенства
рационального
задания
неравенства.
Уметь: применять метод
интервалов при решении
нестандартных заданий.
Раздел 7. Арифметические и геометрические прогрессии

Знать: определение
Тестовые задания
арифметической
прогрессии, её свойства.
Уметь: применять данные
свойства при решении
нестандартных заданий
Раздел 8. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
15
Уравнения неравенства,
Знать: определение
Тестовые задания
содержащие переменную модуля
под знаком модуля
действительного числа а,
основные приёмы решения
уравнений и неравенств,
содержащих переменную
под знаком модуля.
Уметь: применять данные
приёмы при решении
заданий
16
Уравнения неравенства,
Знать: определение
Карточки для
содержащие переменную Модуля действительного
индивидуальной
под знаком модуля
числа, основные приёмы
работы
решения уравнений и
неравенств, содержащих
переменную под знаком
модуля.
Уметь: применять данные
приёмы при решении
заданий
17
Уравнения неравенства,
Знать: определение
Самостоятельная
содержащие переменную модуля
работа
под знаком модуля
действительного числа а,
основные приёмы решения
уравнений и неравенств,
содержащих переменную
под знаком модуля.
Уметь: применять данные
приёмы при решении
заданий
18
Уравнения неравенства,
Знать: определение
Тестовые задания
содержащие переменную модуля
под знаком модуля
действительного числа а,
основные приёмы решения
уравнений и неравенств,
содержащих переменную
под знаком модуля.
Уметь: применять данные
приемы при решении
заданий
Раздел 9. Планиметрия.
19
Треугольники.
Знать: понятие
Фронтальный опрос
Четырехугольники
треугольника и
замечательных линий в
14

Арифметические и
геометрические
прогрессии

треугольнике; понятие
четырёхугольника,
параллелограмма, ромба,
трапеции.
Уметь: решать задачи по
данной теме.
20
Круг и окружность.
Знать: понятие
Карточки для
круга и окружности.
индивидуальной
Уметь: решать задачи по
работы
данной теме.
Раздел 10. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
21
Тождественные
Знать: определения
Тестовые задания
преобразования
синуса, косинуса, тангенса
тригонометрических
и котангенса угла,
выражений
основные свойства
тригонометрических
функций, формулы
тригонометрии.
Уметь: выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических
выражений.
22
Тождественные
Знать: определения
Карточки для
преобразования
синуса, косинуса, тангенса
индивидуальной
тригонометрических
и котангенса угла,
работы
выражений
основные свойства
тригонометрических
функций, формулы
тригонометрии.
Уметь: выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических
выражений.
23
Тождественные
Знать: определения
Самостоятельное
преобразования
синуса, косинуса, тангенса
решение тестовых
тригонометрических
и котангенса угла,
задач с последующей
выражений
основные свойства
самопроверкой по
тригонометрических
готовым ответам
функций, формулы
тригонометрии.
Уметь: выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических
выражений.
Раздел 11. Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные
тригонометрические функции

Тождественные
преобразования
выражений, содержащих
обратные
тригонометрические
функции

Знать: понятие
Теоретический опрос,
аркфункции. Основные
проверка домашнего
тождества.
задания.
Уметь: выполнять
тождественные
преобразования
выражений, содержащих
обратные
тригонометрические
функции.
Тождественные
Знать: понятие
Карточки для
преобразования
аркфункции. Основные
индивидуальной
выражений, содержащих
тождества.
работы
обратные
Уметь: выполнять
тригонометрические
тождественные
функции
преобразования
выражений, содержащих
обратные
тригонометрические
функции.
Тождественные
Знать: понятие
Тестовые задания
преобразования
аркфункции. Основные
выражений, содержащих
тождества.
обратные
Уметь: выполнять
тригонометрические
тождественные
функции
преобразования
выражений, содержащих
обратные
тригонометрические
функции.
Раздел 12. Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические
Знать: понятие
Карточки для
уравнения
простейших
индивидуальной
тригонометрических
работы
уравнений, формулы
решения уравнений,
частные случаи решения
уравнений, методы
решения уравнений.
Уметь: решать тр
выражения, различные
методы.

29-30

31-32

Тригонометрические
уравнения.

Знать: понятие
простейших
тригонометрических
уравнений, формулы
решения уравнений,
частные случаи решения
уравнений, методы
решения уравнений.
Уметь: решать
тригонометрические
выражения, используя
различные методы.

Раздел 13. Многогранники
Многогранники. Призма. Знать: понятие призмы,
площадь поверхности,
сечения призмы
плоскостями.
Уметь: решать задачи на
построение и вычисление
разных элементов призмы.
Многогранники.
Знать: понятие пирамиды,
Пирамида.
площадь поверхности,
сечения пирамиды
плоскостями.
Уметь: решать задачи на
построение и вычисление
разных элементов
пирамиды.
Решение задач на
Знать: понятие
нахождение расстояния
расстояния от прямой до
от прямой до плоскости
плоскости,
Уметь: решать задачи на
построение и вычисление
расстояния.
Решение задач на
Знать: понятие
нахождение углов между двугранного угла, теоремы
плоскостями
о трех перпендикулярах,
Уметь: решать задачи на
построение и вычисление
углов между плоскостями.

Контрольное
тестирование

Тестовые задания

Индивидуальные
задания

Самостоятельное
решение тестовых
задач с последующей
самопроверкой по
готовым ответам
Самостоятельное
решение тестовых
задач с последующей
самопроверкой по
готовым ответам

11 КЛАСС
Номер
урока

Тема, содержание
Требования к уровню
материала
подготовки учащихся
Раздел 1. Тестовые задачи

Виды контроля

1-2

3-4

Задачи практического
содержания (дроби,
проценты, смеси и
сплавы).

Знать: формулы
процентов, пропорции
концентрации.
Уметь: Составлять
уравнения и решать
задачи, моделирующие
реальные ситуации.
Задачи на работу и
Знать: формулы работы,
движение.
скорости, времени,
зависимости между ними.
Уметь: Составлять
уравнения и решать задачи
на совместную работу,
движение навстречу,
вдогонку, по воде.
Задачи на анализ
Знать: Основные
практической ситуации.
экономические и
социальные понятия,
используемые при анализе
ситуаций.
Уметь: Моделировать
ситуации, использовать
математический аппарат
для анализа и принятия
решений.
Раздел 2. Выражения и преобразования
Тождественные
Знать: Свойства степеней
преобразования
и корней, формулы
иррациональных и
сокращенного умножения.
степенных выражений
Уметь: Упрощать
выражения, проводить
равносильные
преобразования.
Тождественные
Знать: Свойства
преобразования
логарифмов.
логарифмических
Уметь: Упрощать
выражений.
выражения, приводить к
одному основанию,
применять основные
логарифмические
тождества.
Преобразования
Знать: Основные
тригонометрических
тригонометрические
выражений.
тождества, формулы
приведения, формулы
сложения, двойного и
половинного угла.
Уметь: Упрощать
выражения,
преобразовывать суммы в
произведения и наоборот.

Преобразование
тригонометрических
выражений.

Знать: Основные
тригонометрические
тождества, формулы
приведения, формулы
сложения, двойного и
половинного угла.
Уметь: Упрощать
выражения,
преобразовывать суммы в
произведения и наоборот.
Преобразование
Знать: Основные
выражений.
тригонометрические
тождества, формулы
приведения, формулы
сложения, двойного и
половинного угла.
Уметь: Упрощать
выражения,
преобразовывать суммы в
произведения и наоборот.
Раздел 3. Функции и их свойства
Исследование функций
Знать: Определение
элементарными
функции, области
методами.
определения и значений,
нулей, промежутков.
Уметь: Находить
перечисленные
характеристики функции
по формуле и графику.
Производная, ее
Знать: Определение
геометрический и
производной,
физический смысл.
геометрический смысл
(касательная), физический
смысл (скорость).
Уметь: Находить
производные
элементарных функций,
составлять уравнение
касательной.
Исследование функции с
Знать: Признаки
помощью производной.
возрастания и убывания
функции, экстремумы,
точки перегиба.
Уметь: Находить
промежутки
монотонности.
экстремумы, строить
графики функций.
Исследование функции с
Знать: Признаки
помощью производной.
возрастания и убывания

итоговый тест

функции, экстремумы,
точки перегиба.
Уметь: Находить
промежутки
монотонности.
экстремумы, строить
графики функций.
Раздел 4. Уравнения, неравенства и их системы
Рациональные уравнения, Знать: Методы решения
неравенства и их системы (разложение на
множители, метод
интервалов).
Уметь: Решать
уравнения, неравенства и
их системы.
Иррациональные
Знать: Методы решения
уравнения и их системы.
(возведение в степень,
замена переменной).
Уметь: Решать уравнения
и их системы, учитывая
ОДЗ.
Тригонометрические
Знать: Основные
уравнения и их системы.
тригонометрические
уравнения и способы их
решения.
Уметь: Решать уравнения
и системы, учитывая
периодичность
тригонометрических
функций.
Показательные
Знать: Свойства
уравнения, неравенства и показательной функции,
их системы.
методы
решения(приведение к
одному основанию, замена
переменной).
Уметь: Решать
уравнения, неравенства и
их системы.
Логарифмические
Знать: Свойства
уравнения, неравенства и логарифмической
их системы.
функции, методы
решения.
Уметь: Решать
уравнения, неравенства и
системы, учитывая ОДЗ.
Комбинированные
Знать: Методы решения
итоговый тест
уравнения и смешанные
различных типов
системы
уравнений и неравенств.
Уметь: Выбирать
оптимальные метод,
решать уравнения и

систем. содержащие
различные типы функций.
Раздел 5. Задания с параметром
Уравнения и неравенства Знать: Определение
модуля, методы решения.
Уметь: Решать уравнения
и неравенства,
содержащие знак модуля.
Уравнения и неравенства Знать: Определение
модуля, методы решения.
Уметь: Решать уравнения
и неравенства,
содержащие знак модуля.
Уравнения и неравенства Знать: Определение
с модулем.
модуля, методы решения.
Уметь: Решать уравнения
и неравенства,
содержащие знак модуля.
Раздел 6. Планиметрия
Треугольники.
Знать: Свойства фигур,
Четырехугольники.
признаки равенства и
Окружность.
подобия, теоремы синусов
и косинусов, свойства
углов, связанных с
окружностью.
Уметь: Решать задачи на
нахождение элементов
фигур, доказательство.
Окружности, вписанные в Знать: Свойства
треугольник и
вписанных фигур,
четырехугольник.
формулы для радиуса
вписанной окружности.
Уметь: Решать задачи,
связанные с вписанными
окружностями.
Окружности, описанные
Знать: Свойства
около треугольника и
описанных фигур,
четырехугольника.
формулы для радиуса
описанной окружности.
Уметь: Решать задачи,
связанные с описанными
окружностями.
Раздел 7. Стереометрия
Углы и расстояния.
Знать: Аксиомы и
Сечения многогранников теоремы стереометрии,
плоскостью.
методы построения
сечений.
Уметь: Строить сечения
многогранников, находить
углы и расстояния между
элементами.

итоговый тест

Площади поверхностей и
объемы тел.

Знать: Формулы для
вычисления площадей и
объемов многогранников
и тел вращения.
Уметь: Решать задачи на
нахождение площадей и
объемов.
Площади поверхностей и Знать: Формулы для
объемы тел.
вычисления площадей и
объемов многогранников
и тел вращения.
Уметь: Решать задачи на
нахождение площадей и
объемов.
Раздел 8. Структура и содержание КИМ ЕГЭ
Система оценивания.
Знать: Формат заданий,
Решение заданий с
критерии оценивания.
кратким ответом (задания Уметь: Решать задания
1-12).
базового уровня,
правильно оформлять
ответы.
Решение заданий с
Знать: Критерии
развернутым ответом
оценивания заданий
(задания 13-19).
повышенной сложности.
Уметь: Решать сложные
задачи, аккуратно и
обоснованно излагать
решение.
Решение заданий с
Знать: Свойства
развернутым ответом
соответствующих
(задания 13-19).
выражений
(тригонометрических,
алгебраических и т.д.)
Уметь: Упрощать
выражения, проводить
тождественные
преобразования.
Тренировочные варианты Знать: Формат и
ЕГЭ
структуру экзамена.
Уметь: Решать варианты
в формате ЕГЭ,
анализировать свои
ошибки.
Тренировочные варианты Знать: Формат и
ЕГЭ
структуру экзамена.
Уметь: Решать варианты
в формате ЕГЭ,
анализировать свои
ошибки.

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

итоговый тест

10-11 КЛАССЫ
Административной проверки усвоения материала курса «Решение нестандартных
математических задач» не предполагается. Соответствующие задачи не будут предлагаться в
административных контрольных работах. Проводятся обучающие самостоятельные работы,
которые позволяют оценить уровень усвоения вопросов курса. Формой итогового контроля
является тестирование по окончанию первого полугодия и учебного года.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Пособие для учащихся старших классов и абитуриентов «Подготовка к тестированию
по математике» / составители Ермак Н.В., Квасова И.В., Филонова Л.В./ 2006 г.
2. Супрун В.П. Избранные задачи повышенной сложности по математике. Мн. Полымя,
1998
3. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии. М.: «Просвещение», 1991 г.
4. Материалы заочной математической школы при НГУ за 1999 – 2002 г.
5. Соловейчик И.Л. Я иду на урок математики. М.: «Первое сентября», 2001 г.
6. Шарыгин И.Ф. Геометрия. М.: «Дрофа», 1997 г.
7. Шарыгин И.Ф. Геометрия. Задачник. М.: «Дрофа», 2001 г
8. Говоров В.М.,Дыбов П.Т. и др.Сборник конкурсных задач по математике с
методическими указаниями и решениями. Наука, 1999
9. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. Просвещение.
10. Кочагин В.В. ЕГЭ 2016. Математика: сборник заданий– М.: Эксмо, 2010.
11. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ:
Математика. - М.: А:Астрель,.-(ФИПИ).
12. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2019. Универсальные
материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2019).
13. Рязановский А.Р. и др. ЕГЭ. Математика: решение задач– М.: Эксмо, 2015
14. Коннова Е.Г. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2019 Легион-М, Ростов-на-Дону, 2019
15. Математика. ЕГЭ минимум. Подготовка к ЕГЭ 2019/Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев,
Л.И. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ


https://www.yaklass.ru/



https://resh.edu.ru/