МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальный орган «Управление образования ГО Краснотурьинск»
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №24»

РАССМОТРЕНО

УТВЕРЖДЕНО

на педагогическом совете

Директор МАОУ «СОШ №24»

Приказ №18 от 18.08.2023

Гайдуков А. Н.
Приказ №302-Д от 21.08.2023

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 582834)

учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

2023 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и
их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения
и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,

аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах
с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю),
в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения











в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п
/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Представление
данных

2

Описательная
статистика

3

Случайная
изменчивость

4

Введение в теорию
графов

5

Вероятность и
частота случайного
события

6

Обобщение,
систематизация
знаний

5

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

2

7

2

https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

Библиотека ЦОК
8

1

https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

Библиотека ЦОК
6

1

https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

Библиотека ЦОК
4

https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

Библиотека ЦОК
4

1

https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

5

8 КЛАСС
№
п
/
п

Наименование
разделов и тем
программы

1

Повторение курса 7
класса

2

Описательная
статистика.
Рассеивание данных

Количество часов
Всего

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

3

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
6

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
3

Множества

4

Введение в теорию
графов

5

Вероятность
случайного события

5

1

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
5

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
5

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
6

Случайные события

7

Обобщение,
систематизация
знаний

7

1

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
3

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

2

0

9 КЛАСС
№
п
/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 8
класса

4

2

Элементы
комбинаторики

4

3

Геометрическая
вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

Библиотека ЦОК
5

Случайная величина

6

https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

Библиотека ЦОК
6

Обобщение, контроль
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

10

1

34

1

https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п
Тема урока
/
п

Количество часов
Всег
о

1

Представление данных
в таблице

2

Практические
вычисления по
табличным данным

3

Извлечение и
интерпретация
табличных данных

1

4

Практическая работа
"Таблицы"

1

5

Графическое
представление данных
в виде круговых,
столбиковых
(столбчатых) диаграмм

1

6

Чтение и построение
диаграмм. Примеры

1

Контрольн
ые работы

Практическ
ие работы

Дата
изучен
ия

Электронные
цифровые
образовательн
ые ресурсы
Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/
863ec1f8

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/
863ec324

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ec78e

1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ed18e

Библиотека
ЦОК

демографических
диаграмм

https://m.edsoo.ru/
863ed602

7

Практическая работа
"Диаграммы"

8

Числовые наборы.
Среднее
арифметическое

9

Числовые наборы.
Среднее
арифметическое

1
0

Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы

1

1
1

Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы

1

1
2

Практическая работа
"Средние значения"

1
3

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах

1

1

https://m.edsoo.ru/
863ed846

Библиотека
ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/
863ed72e

Библиотека
ЦОК

1

1

Библиотека
ЦОК

https://m.edsoo.ru/
863ed846

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863edb3e

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863edc6a

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ee07a

1
4

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах

1

1
5

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах

1

1
6

Контрольная работа по
темам "Представление
данных. Описательная
статистика"

1
7

Случайная
изменчивость
(примеры)

1
8

Частота значений в
массиве данных

1

1

1

1
9

Группировка

1

2
0

Гистограммы

1

2
1

Гистограммы

1

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ee390

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ee4bc

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ee69c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ee9d0

Библиотека
ЦОК

https://m.edsoo.ru/
863eee1c

2
2

Практическая работа
"Случайная
изменчивость"

2
3

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа

2
4

Степень (валентность)
вершины. Число рёбер
и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл

2
5

Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление о
связности графа

2
6

Представление об
ориентированных
графах

2
7

Случайный опыт и
случайное событие

2
8

Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически

1

1

1

1

1

1

1

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863eecc8

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863eef52

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef0ba

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef236

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef3b2

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef4d4

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef646

достоверных событий в
природе и в обществе
2
9

Монета и игральная
кость в теории
вероятностей

3
0

Практическая работа
"Частота выпадения
орла"

3
1

Контрольная работа по
темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность
случайного события"

3
2

Повторение,
обобщение.
Представление данных

3
3

Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика

3
4

Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

1

1

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef8a8

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/
863f0186

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/
863efa24

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/
863efbaa

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863efec0

2

5

8 КЛАСС
№
п
Тема урока
/
п

Количество часов
Все
го

1

Таблицы

1

2

Графики

1

3

Диаграммы

1

4

Среднее арифметическое

1

5

Медиана набора числовых
данных

1

6

Размах, наибольшее и
наименьшее значения
набора числовых данных

1

7

8

9

Дисперсия числового
набора

Стандартное отклонение
числового набора

Примеры случайной
изменчивости.

1

1

1

Контроль
ные
работы

Практичес
кие работы

Дата
изучен
ия

Электронные
цифровые
образовательн
ые ресурсы

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/863f0a50

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/863f0bfe

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/863f03fc

1
0

Множество, подмножество

1
1

Операции над
множествами: объединение,
пересечение, дополнение

1
2

Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru
/863f1180

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru
/863f143c

Библиотека
ЦОК

1

1
3

Графическое представление
множеств

1

1
4

Контрольная работа по
темам: "Статистика.
Множества"

1

1
5

Граф, вершина, ребро

1

1
6

Число ребер и суммарная
степень вершин.

1

1
7

Пути в графах

1

1
8

Дерево. Правило
умножения

1

https://m.edsoo.ru
/863f1784

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/863f198c

1

Библиотека
ЦОК

https://m.edsoo.ru
/863f2a4e

1
9

Правило умножения.
Решение задач.

1

2
0

Случайный эксперимент
(опыт) и случайные
события.

1

2
1

Вероятности и частоты

2
2

Классические задачи про
монеты в теории
вероятности

2
3

Классические задачи про
игральные кости в теории
вероятности

1

2
4

Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе

1

2
5

Объединение и пересечение
событий

1

1

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/863f2bac

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/863f0578

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/863f076c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/863f076c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/863f1dec

2
6

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

2
7

Независимые события

2
8

Решение задач на
нахождение вероятностей

2
9

Условная вероятность.

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru
/863f3372

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru
/863f2f8a

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru
/863f3214

Библиотека
ЦОК

1

3
0

Решение задач на
нахождение вероятностей.

1

3
1

Контрольная работа по
темам "Случайные события.
Вероятность. Графы"

1

3
2

Повторение курса за 8 класс

1

3
3

Повторение курса за 8 класс

1

3
4

Повторение курса за 8 класс

1

https://m.edsoo.ru
/863f38ae

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/863f3f20

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

2

0

9 КЛАСС
№
п
Тема урока
/
п

Количество часов
Всег
о

1

Представление данных

2

Описательная
статистика

1

3

Операции над
событиями

1

4

Независимость
событий

1

5

Комбинаторное
правило умножения

6

Перестановки.
Факториал. Сочетания
и число сочетаний

1

7

Треугольник Паскаля

1

1

1

Контрольн
ые работы

Практическ
ие работы

Дата
изучен
ия

Электронные
цифровые
образовательн
ые ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f47ea

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f47ea

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f4e16

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f4e16

Библиотека
ЦОК

https://m.edsoo.ru/
863f5014

8

Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций электронных
таблиц"

9

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1
0

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1
1

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

1
2

Геометрическая
вероятность.

1

1

1

1

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f5208

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f5884

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f5a50

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f5bfe

Библиотека
ЦОК

Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

https://m.edsoo.ru/
863f5e10

1
3

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха

Библиотека
ЦОК

1
4

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха

1

1
5

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха

1

1
6

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли

1
7

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли

1
8

Практическая работа
"Испытания Бернулли"

1

https://m.edsoo.ru/
863f6162

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f6356

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/
863f64d2

Библиотека
ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/
863f6680

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f67de

1
9

Случайная величина и
распределение
вероятностей

2
0

Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины

2
1

Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины

2
2

Понятие о законе
больших чисел

2
3

Измерение
вероятностей с
помощью частот

2
4

Применение закона
больших чисел

2
5

Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных

1

1

1

1

1

1

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f6b44

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f6da6

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f6f86

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f72c4

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f7652

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f7116

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f783c

2
6

Обобщение,
систематизация знаний.
Описательная
статистика

2
7

Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных.
Описательная
статистика

2
8

Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность
случайного события

2
9

Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики

3
0

Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики

3
1

Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайные величины и
распределения

1

1

1

1

1

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f893a

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f7a4e

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f7c9c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f7e54

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f8408

3
2

Обобщение,
систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения

3
3

Итоговая контрольная
работа

1

3
4

Обобщение,
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека
ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/
863f861a

Библиотека
ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/
863f8b56

2

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
•

Вероятность и статистика (в 2 частях), 7-9 класс/ Высоцкий И.Р,
Ященко И.В., Москва «Просвещение», 2023
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

•

Вероятность и статистика (в 2 частях), 7-9 класс/ Высоцкий И.Р,
Ященко И.В., Москва «Просвещение», 2023

•

Методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности
и статистике И.Р. Высоцкого И.В. Ященко под редакцией И.В. Ященко,
Москва "Просвещение", 2023

•

Математика. Универсальный Многоуровневый сборник задач: 7-9
классы: учебное пособие: в 3 частях. – 4-е изд., Москва "Просвещение",
2023
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ

•

Единая коллекция ЦОР
•

Библиотека ЦОК