ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по Вероятности и статистики для обучающихся с задержкой
психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования подготовлена
на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287) (далее – ФГОС ООО),
Федеральной адаптированной образовательной программы основного общего образования
для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья (Приказ Минпросвещения
России от 24 ноября 2022 г. № 1025), Федеральной рабочей программы основного общего
образования по учебному предмету «Вероятность и статистика», программы воспитания, с
учетом распределенных по классам проверяемых требований к результатам освоения
Федеральной адаптированной образовательной программы основного общего образования
для обучающихся с задержкой психического развития. В рабочей программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющи хся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в
том числе обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы
выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию
графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит

основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления
и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся с ЗПР учатся считывать и интерпретировать данные,
выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное

представление

о

случайной

изменчивости,

исследование

закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют практические задания,
в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с ЗПР с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление

данных

и

описательная

статистика»;

«Вероятность»;

«Элементы

комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года
обучения, всего 102 учебных часа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
*Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей*1.
*Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов*.

8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение,

пересечение,

переместительное,

дополнение.

сочетательное,

Свойства

распределительное,

операций

над

включения.

множествами:
Использование

графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
*Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания*.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
*Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера*.

Здесь и далее * * обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.
1

9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. *Треугольник Паскаля*.
Решение задач с использованием комбинаторики.
*Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности*.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по вероятности и статистики
характеризуются:
патриотическое воспитание:
проявлением
ценностным

интереса

отношением

к

к прошлому и
достижениям

настоящему

российских

российской

математиков

и

математики,
российской

математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей

жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы

и

общества, пониманием

математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой

как

средством

познания

мира,

овладением

простейшими

навыками

исследовательской деятельности;
физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по вероятности и статистики на уровне основного
общего образования у обучающегося с ЗПР будут сформированы метапредметные
результаты, характеризующиеся овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными

коммуникативными

действиями

и

универсальными

регулятивными

действиями.
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
устанавливать причинно-следственные связи в ходе усвоения математического
материала;
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной задачи;
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи (сравнивать
возможные варианты решения);
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения математических задач;
устанавливать искомое и данное при решении математической задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами;
эффективно запоминать и систематизировать информацию.
понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить
общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения и
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и координировать
свои действия с другими членами команды;

оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических
проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
формулировать и удерживать учебную задачу, составлять план и последовательность
действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её
объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения
отклонений и отличий от эталона.
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат деятельности,
определять позитивные изменения и направления, требующие дальнейшей работы;
регулировать способ выражения эмоций.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–9 классах
характеризуются следующими умениями.

7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.

8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать

после

совместного

анализа

данные

с помощью

статистических

показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной
опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями (с
использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств (с использованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.

9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках
в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений (с опорой на справочную информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах
с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
Формы учёта рабочей программы воспитания в рабочей программе по
Вероятности и статистики.
Рабочая программа воспитания МАОУ «СОШ №24» реализуется в том числе и через
использование воспитательного потенциала уроков вероятности и статистики. Эта работа
осуществляется в следующих формах:
Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила

общения

со

старшими

(педагогическими

работниками)

и

сверстниками

(обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации. Привлечение
внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках предметов, явлений,
событий через: демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского
поведения, проявления человеколюбия и добросердечности — обращение внимания на ярких
деятелей культуры, связанных с изучаемыми в данный момент темами, на тот вклад,
который они внесли в развитие нашей страны и мира, на достойные подражания примеры их
жизни, на мотивы их поступков; — использование на уроках информации, затрагивающей
важные социальные, нравственные, этические вопросы
Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета для
формирования у

обучающихся

социокультурных

ценностей

российских традиционных духовно-нравственных и

через

подбор

соответствующих

текстов

для

чтения,

проблемных ситуаций для обсуждения в классе
Инициирование обсуждений, высказываний своего мнения, выработки своего
личностного отношения к изучаемым лицам, произведениям художественной литературы и
искусства.
Включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в
классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока.
Применение на уроке интерактивных форм работы, стимулирующих познавательную
мотивацию обучающихся.
Применение групповой работы или работы в парах, которые способствуют развитию
навыков командной работы и взаимодействию с другими обучающимися.

Выбор и использование на уроках методов, методик, технологий, оказывающих
воспитательное воздействие на личность в соответствии с воспитательным идеалом, целью и
задачами воспитания.
Инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в форме
включения в

урок

различных исследовательских заданий, что дает возможность

обучающимся приобрести навыки самостоятельного решения теоретической проблемы,
генерирования и оформления собственных гипотез, уважительного отношения к чужим
идеям, публичного выступления, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
Установление уважительных, доверительных, неформальных отношений между
учителем и учениками, создание на уроках эмоционально-комфортной среды.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование и количестве часов, отводимых на освоение каждой темы учебного предмета «Вероятность и
статистика» адаптированной основной образовательной программы основного общего образования обучающихся с задержкой
психического развития, в целом совпадают с соответствующим разделом рабочей программы учебного предмета «Вероятность и
статистика» образовательной программы основного общего образования.
7 КЛАСС

Название
раздела (темы)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

(число часов)
Представление

Представление

данных

вычисления

(7 ч)

интерпретация табличных данных. Практическая работа

массивов

«Таблицы».

использованием

Графическое представление данных в виде круговых,

(демографические

столбиковых

промышленной и сельскохозяйственной продукции,

построение

данных

по

в

табличным

(столбчатых)
диаграмм.

таблицах.
данным.

Извлечение

диаграмм.

Примеры

Практические

Чтение

и

и

демографических

Осваивать

на

базовом

уровне

способы

представления статистических данных и числовых
с

помощью

таблиц

актуальных

и

и

диаграмм

важных

данные,

с

данных

производство

общественные и природные явления).

диаграмм.

Изучать

методы

работы

с

табличными

и

Практическая работа «Диаграммы».

графическими представлениями данных с помощью
цифровых ресурсов в ходе практических работ (с

направляющей помощью).

Описательная

Числовые наборы. Среднее арифметическое.

Осваивать на базовом уровне понятия: числовой

статистика

Медиана числового набора. Устойчивость медианы.

набор, мера центральной тенденции (мера центра), в

(9 ч)

Практическая работа «Средние значения».

том числе среднее арифметическое, медиана.

Наибольшее и наименьшее значения числового набора.

Описывать статистические данные с помощью

Размах.

среднего арифметического и медианы. Решать задачи
(с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры)
Изучать свойства средних, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практических работ, (с
направляющей помощью).
Осваивать на базовом уровне понятия: наибольшее
и наименьшее значения числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа описания данных в
соответствии

с

природой

данных

и

целями

исследования с направляющей помощью.
Случайная

*Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в

*Осваивать понятия: частота значений в массиве

изменчивость

массиве данных. Группировка. Гистограммы.

данных, группировка данных, гистограмма.

(6 ч)

Практическая работа «Случайная изменчивость».*

Строить гистограммы по образцу
Осваивать графические представления разных видов

случайной изменчивости, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практической работы.*
Введение в

*Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью

*Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро

теорию графов

графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и

графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.

(4 ч)

суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе.

Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь,

Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров

обход графа, ориентированный граф.

путь). Представление об ориентированных графах.*

Обсуждать

решение

задачи

на

поиск

суммы

степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на
поиск

путей

в

ориентированных

графах

с

направляющей помощью.
Осваивать способы представления задач из курса
алгебры, геометрии, теории вероятностей, других
предметов

с

помощью

графов

(карты,

схемы,

электрические цепи, функциональные соответствия)
на примерах. *
Вероятность и

*Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и

*Осваивать понятия: случайный опыт и случайное

частота

частота события. Роль маловероятных и практически

событие, маловероятное и практически достоверное

случайного

достоверных событий в природе и в обществе. Монета и

событие.

события

игральная кость в теории вероятностей.

Изучать

(5 ч)

Практическая работа «Частота выпадения орла».*

природе и обществе на важных примерах (аварии,

значимость

несчастные

случаи,

маловероятных
защита

событий

в

персональной

информации, передача данных).
Изучать роль классических вероятностных моделей
(монета, игральная кость) в теории вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в простых
экспериментах, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической работы.*
Обобщение,

Представление

данных.

Описательная

контроль

Вероятность случайного события.

статистика.

Повторять

изученное

и

выстраивать

систему

знаний.
Решать задачи на представление и описание данных

(3 ч)

с

помощью

изученных

характеристик

с

направляющей помощью.
Обсуждать
маловероятных

примеры
и

случайных

практически

событий,
достоверных

случайных событий, их роли в природе и жизни
человека

8 КЛАСС

Название
раздела (темы)
(число часов)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Повторение

Представление

данных.

курса 7 класса

Случайная изменчивость. Средние числового набора.

знаний.

(4 ч)

Случайные

Решать

события.

Описательная
Вероятности

статистика.
и

частоты.

Повторять

изученное

задачи

и

(по

визуальной

Классические модели теории вероятностей: монета и

представление и

игральная кость.

изученных характеристик.
Решать

выстраивать

систему

опоре)

на

описание данных с помощью

задачи

(по

визуальной

опоре)

на

представление группированных данных и описание
случайной изменчивости.
Решать

задачи

(по

визуальной

опоре)

на

определение

частоты

случайных

событий,

обсуждение

примеров

случайных

событий,

маловероятных

и

практически

достоверных

случайных событий, их роли в природе и жизни
человека.
Описательная

*Отклонения. Дисперсия числового набора. Стандартное

*Осваивать понятия: дисперсия и стандартное

статистика.

отклонение числового набора. Диаграммы рассеивания.*

отклонение, использовать эти характеристики для

Рассеивание

описания рассеивания данных.

данных

Участвовать в обсуждении гипотезы об отсутствии

(4 ч)

или наличии связи по диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по имеющимся
данным, в том числе с помощью компьютера (после
совместного анализа).*

Множества

Множество, подмножество. Операции над множествами:

Осваивать понятия: множество, элемент множества,

(4 ч)

объединение,

подмножество.

операций

пересечение,
над

дополнение.

множествами:

Свойства

переместительное,

Выполнять

операции

над

множествами:

сочетательное, распределительное, включения.

объединение, пересечение, дополнение (по образцу).

Графическое представление множеств.

Использовать
сочетательное,

свойства:

переместительное,

распределительное,

включения

(с

использованием визуальной опоры).
Использовать графическое представление множеств
при описании реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов и курсов
(с использованием визуальной опоры).
Вероятность

Элементарные

события.

случайного

Благоприятствующие

события

Вероятности

(6 ч)

элементарными событиями. Случайный выбор.

событий, равновозможные элементарные события.

Практическая работа «Опыты с равновозможными

Решать задачи на вычисление вероятностей событий

элементарными событиями».

по вероятностям элементарных событий случайного

событий.

Случайные

события.

Осваивать

события.

элементарное

событие,

равновозможными

совокупность

благоприятствующих

элементарные
Опыты

с

на

базовом

уровне

случайное

понятия:

событие

как

элементарных

опыта (с использованием зрительной наглядности
и/или вербальной опоры).
Решать задачи на вычисление вероятностей событий
в

опытах

с

равновозможными

элементарными

событиями, в том числе с помощью компьютера (с

использованием

зрительной

наглядности

и/или

вербальной опоры).
Проводить и изучать опыты с равновозможными
элементарными событиями (с использованием монет,
игральных

костей,

других

моделей)

в ходе практической работы (с использованием
визуальной опоры).
пути,

*Осваивать понятия: дерево как граф без цикла,

теорию графов

существование висячей вершины, связь между числом

висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве,

(4 ч)

вершин и числом рёбер. Правило умножения.*

диаметр дерева.

Введение

в

*Дерево.

Свойства

дерева:

единственность

Изучать свойства дерева: существование висячей
вершины,

единственность

пути

между

двумя

вершинами, связь между числом вершин и числом
рёбер.
Участвовать в обсуждении решения задачи на
поиск и перечисление путей в дереве, определение
числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного
дерева,

в

том

числе

с

применением

правила

умножения.*
Случайные

*Противоположное

событие.

Диаграмма

Эйлера.

*Осваивать понятия: взаимно противоположные

события

Объединение и пересечение событий. Несовместные

события, операции над событиями, объединение и

(8 ч)

события. Формула сложения вероятностей. Правило

пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—

умножения

Венна), совместные и несовместные события.

вероятностей.

Независимые

события.

Условная

Представление

вероятность.
случайного

эксперимента в виде дерева.*

Изучать теоремы о вероятности объединения двух
событий (формулы сложения вероятностей).
Участвовать в обсуждении решения задачи, в том
числе текстовые задачи на определение вероятностей
объединения и пересечения событий с помощью
числовой

прямой,

диаграмм

Эйлера,

формулы

сложения вероятностей.
Осваивать

понятия:

правило

умножения

вероятностей, условная вероятность, независимые
события дерево случайного опыта.
Изучать

свойства

(определения)

независимых

событий.
Участвовать в обсуждении решения

задачи на

определение и использование независимых событий.
Участвовать в обсуждении решения

задачи на

поиск вероятностей, в том числе условных, с
использованием дерева случайного опыта.*
Обобщение,

Представление данных. Описательная статистика. Графы.

Повторять изученное и

контроль

Вероятность

знаний.

(4 ч)

комбинаторики.

случайного

события.

Элементы

выстраивать систему

Решать задачи на представление и описание данных

с

помощью

изученных

характеристик

(с

использованием визуальной опоры).
*Участвовать в обсуждении решения* задачи с
применением графов.
Решать

задачи

на

нахождение

вероятности

случайного события по вероятностям элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями (с визуальной опорой).
*Участвовать в обсуждении решения* задачи на
нахождение вероятностей объединения и пересечения
событий, в том числе независимых, с использованием
графических представлений и дерева случайного
опыта.
*Участвовать в обсуждении решения* задачи на
перечисление комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей событий с
применением

комбинаторики,

в

том

числе

использованием треугольника Паскаля.

9 КЛАСС

Название

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

с

раздела (темы)
(число часов)
Повторение

Представление

данных.

Описательная

статистика.

курса 8 класса

Операции над событиями. Независимость событий.

Повторять изученное и

выстраивать систему

знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.

(4 ч)

Решать

задачи

на

нахождение

вероятностей

объединения и пересечения событий, в том числе
независимых,

с

использованием

графических

представлений и дерева случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций (числа
перестановок, числа
вероятностей

сочетаний), на нахождение

событий

с

применением

комбинаторики, в том числе с использованием
треугольника Паскаля
Элементы

Комбинаторное

правило

комбинаторики

Факториал. Сочетания и число сочетаний. *Треугольник

комбинаторное правило умножения, упорядоченная

(4 ч)

Паскаля.*

«Вычисление

пара, тройка объектов, перестановка, факториал

вероятностей с использованием комбинаторных функций

числа, сочетание, число сочетаний, *треугольник

электронных таблиц».

Паскаля.*

Практическая

умножения.
работа

Перестановки.

Осваивать

Решать

на

базовом

простейшие

упорядоченных

пар,

уровне

задачи
троек,

на

понятия:

перечисление
перечисление

перестановок и сочетаний элементов различных
множеств (по образцу).
Решать простейшие

задачи на применение числа

сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином
Ньютона) (с направляющей помощью).
Решать,

применяя

комбинаторику,

задачи

на

вычисление вероятностей, в том числе с помощью
электронных таблиц в ходе практической работы (с
визуальной опорой).
Геометрическая

*Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из

*Осваивать понятие геометрической вероятности.

вероятность

фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности.*

Участвовать в обсуждении решения задачи на
нахождение вероятностей в опытах, представимых

(4 ч)

как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка
или дуги окружности, числового промежутка*
Испытания

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до

Осваивать на базовом уровне понятия: испытание,

Бернулли

первого

элементарное событие в испытании (успех и неудача),

(6 ч)

событий в серии испытаний Бернулли. Практическая

серия

работа «Испытания Бернулли».

(неудачи), серия испытаний Бернулли.

успеха.

Испытания

Бернулли.

Вероятности

Решать

испытаний,

наступление

простейшие

задачи

первого
на

успеха

нахождение

вероятностей событий в серии испытаний до первого
успеха, в том числе с применением формулы суммы

геометрической прогрессии (с опорой на справочную
информацию).
Решать

простейшие

вероятностей

задачи

элементарных

на

событий

нахождение
в

серии

испытаний Бернулли, на нахождение вероятности
определённого числа успехов в серии испытаний
Бернулли (с визуальной опорой).
Изучать в ходе практической работы, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в
серии испытаний Бернулли
Случайная

Случайная величина и распределение вероятностей.

Освоить на базовом уровне понятия: случайная

величина

Математическое

величина,

(6 ч)

величины. Примеры математического ожидания как

распределение вероятностей.

теоретического среднего значения величины.

Изучать

Понятие

о

ожидание

законе

и

больших

дисперсия

чисел.

случайной

Измерение

значение

случайной

величины,

и обсуждать примеры дискретных и

непрерывных случайных величин (рост, вес человека,

вероятностей с помощью частот. Применение закона

численность

больших чисел.

величины, рассматривавшиеся в курсе статистики),
модельных

населения,
случайных

другие
величин,

изменчивые
связанных

со

случайными опытами (бросание монеты, игральной
кости, со случайным выбором и т. п.).
Осваивать

на

базовом

уровне

понятия:

математическое ожидание случайной величины как

теоретическое

среднее

значение,

дисперсия

случайной величины как аналог дисперсии числового
набора.
Решать задачи на вычисление математического
ожидания

и

дисперсии

дискретной

случайной

величины по заданному распределению, в том числе
задач, связанных со страхованием и лотереями (с
направляющей помощью).
Знакомиться

с

математическим

ожиданием

и

дисперсией некоторых распределений, в том числе
распределения случайной величины «число успехов»
в серии испытаний Бернулли.
Изучать

частоту

события

в

повторяющихся

случайных опытах как случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел (в форме
Бернулли): при большом числе опытов частота
события близка к его вероятности.
Решать

задачи

на

измерение

вероятностей

с

помощью частот (с направляющей помощью).
Обсуждать
обосновании
вероятностей.

роль

закона

частотного

больших

чисел

в

метода

измерения

Обсуждать закон больших чисел как проявление
статистической устойчивости в изменчивых явлениях,
роль закона больших чисел в природе и в жизни
человека.
Обобщение,

Представление

данных.

Описательная

статистика.

контроль

Вероятность

случайного

события.

Элементы

(10 ч)

комбинаторики. Случайные величины и распределения.

Повторять изученное и

выстраивать систему

знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать

задачи

на

нахождение

вероятностей

событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными

событиями,

вероятностей

объединения и пересечения событий, вычислять
вероятности
испытаний

в

опытах

с

сериями

случайных

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№

Тема урока

Всего

Из них

Из них

Электронные цифровые

контрольных

практических

образовательные ресурсы

работ

работ

Раздел 1. Представление данных
1

2

3
4
5

6

7

Представление данных в таблицах
Практические вычисления по табличным
данным
Извлечение и интерпретация табличных
данных
Практическая работа "Таблицы"
Графическое представление данных в виде
круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм
Чтение и построение диаграмм. Примеры
демографических диаграмм
Практическая работа "Диаграммы"

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК

1
1

https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/863ed602
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
26

Раздел 2. Описательная статистика
8

Числовые наборы. Среднее арифметическое

1

9

Числовые наборы. Среднее арифметическое

1

10

11

12

13

14

15

Медиана числового набора. Устойчивость
медианы
Медиана числового набора. Устойчивость
медианы
Практическая работа "Средние значения"
Наибольшее и наименьшее значения числового
набора. Размах
Наибольшее и наименьшее значения числового
набора. Размах
Наибольшее и наименьшее значения числового
набора. Размах

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863edb3e

1

1

1

"Представление данных. Описательная

https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ee07a

1

1

Контрольная работа по темам
16

Библиотека ЦОК

1

1

статистика"

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

Раздел 3. Случайная изменчивость
27

17

Случайная изменчивость (примеры)

1

18

Частота значений в массиве данных

1

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа "Случайная

1

изменчивость"

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

Раздел 4. Введение в теорию графов
23

24

25

26

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с
помощью графа
Степень (валентность) вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о
связности графа
Представление об ориентированных графах

1

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Раздел 5. Вероятность и частота случайного события
28

27

Случайный опыт и случайное событие

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Вероятность и частота события. Роль
28

маловероятных и практически достоверных

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ef646

событий в природе и в обществе
29

30

Монета и игральная кость в теории
вероятностей
Практическая работа "Частота выпадения
орла"

1

1

1

Контрольная работа по темам "Случайная
31

изменчивость. Графы. Вероятность

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f0186

случайного события"
Раздел 6. Обобщение, систематизация знаний
32

33

34

Повторение, обобщение. Представление
данных
Повторение, обобщение. Описательная
статистика
Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК

1
34

https://m.edsoo.ru/863efec0
2

5

29

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Из них

Из них

Электронные цифровые

контрольных

практических

образовательные ресурсы

работ

работ

Раздел 1. Повторение курса 7 класса
1

2

3

4

Представление данных. Описательная
статистика
Случайная изменчивость. Средние числового
набора
Случайные события. Вероятности и частоты
Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных
5

Отклонения

1

6

Дисперсия числового набора

1

7

Стандартное отклонение числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
30

https://m.edsoo.ru/863f0bfe
8

Диаграммы рассеивания

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Раздел 3. Множества
9

10

Множество, подмножество

Библиотека ЦОК

1

Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение

https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f143c

Свойства операций над множествами:
11

переместительное, сочетательное,

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f1784

распределительное, включения
12

13

Графическое представление множеств
Контрольная работа по темам

1

"Статистика. Множества"

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f198c
1

Раздел 4. Вероятность случайного события
14

15
16

Элементарные события. Случайные события
Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий
Благоприятствующие элементарные события.

1

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
31

Вероятности событий
17

18

https://m.edsoo.ru/863f1f72

Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор
Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f21ca

Практическая работа "Опыты с
19

равновозможными элементарными

1

событиями"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

Раздел 5. Введение в теорию графов
20

Дерево

1

Свойства дерева: единственность пути,
21

существование висячей вершины, связь

1

между числом вершин и числом рёбер
22

Правило умножения

1

23

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

Раздел 6. Случайные события
24

Противоположное событие

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
32

25

26

27

28

29

30

31

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события
Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события
Представление случайного эксперимента в
виде дерева
Представление случайного эксперимента в
виде дерева

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f3f20

Раздел 7. Обобщение, систематизация знаний
32

33

34

Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика
Повторение, обобщение. Графы
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/863f4312
1

33

Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

2

1

34

9 КЛАСС
Количество часов
№

Тема урока

Всего

Из них

Из них

Электронные цифровые

контрольных

практических

образовательные ресурсы

работ

работ

Раздел 1. Повторение курса 8 класса
1

Представление данных

1

2

Описательная статистика

1

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Раздел 2. Элементы комбинаторики
5

6

Комбинаторное правило умножения
Перестановки. Факториал. Сочетания и
число сочетаний

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК

1

7

Треугольник Паскаля

1

8

Практическая работа "Вычисление

1

https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
1

Библиотека ЦОК
35

вероятностей с использованием

https://m.edsoo.ru/863f5208

комбинаторных функций
электронных таблиц"
Раздел 3. Геометрическая вероятность
Геометрическая вероятность.
9

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

окружности
Геометрическая вероятность.
10

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

окружности
Геометрическая вероятность.
11

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

окружности
Геометрическая вероятность.
12

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

окружности
Раздел 4. Испытания Бернулли
13

Испытание. Успех и неудача. Серия

1

Библиотека ЦОК
36

испытаний до первого успеха
14

15

16

17

18

https://m.edsoo.ru/863f6162

Испытание. Успех и неудача. Серия

Библиотека ЦОК

1

испытаний до первого успеха
Испытание. Успех и неудача. Серия

https://m.edsoo.ru/863f6356

1

испытаний до первого успеха
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
Практическая работа "Испытания

https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК

1

1

Бернулли"

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f6680
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

Раздел 5. Случайная величина
19

20

Случайная величина и распределение
вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины

1

1

Примеры математического ожидания
21

как теоретического среднего значения

1

величины
22

Понятие о законе больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
37

23

24

Измерение вероятностей с помощью

1

частот
Применение закона больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Раздел 6. Обобщение, контроль
25

26

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных
Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика

1

Представление данных. Описательная

1

статистика
28

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события

1

Обобщение, систематизация знаний.
29

Вероятность случайного события.

1

Элементы комбинаторики
30

31

Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики
Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики. Случайные

https://m.edsoo.ru/863f783c

1

Обобщение, систематизация знаний.
27

Библиотека ЦОК

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
38

величины и распределения
32

Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и распределения

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК

1

34

https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/863f8b56

2

39

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

Математика. Вероятность и статистик: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2частях
/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. – 2-е изд., Москва:Просвещение.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Математика. Вероятность и статистик: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2частях
/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. – 2-е изд., Москва:Просвещение.
Задачник
Методическое пособие

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

Единая коллекция ЦОР
Библиотека ЦОК

40