ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка
важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А
для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с
основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций
в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности
обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность
и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой
для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с
данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
2

вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей
и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое
значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе
– 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в
неделю).

3

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество,
объединение,

элемент

пересечение,

переместительное,

множества,

подмножество.

дополнение.

сочетательное,

Свойства

распределительное,

Операции
операций

над
над

включения.

множествами:
множествами:
Использование

графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
4

умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач
на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.

5

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ

И

СТАТИСТИКА»

НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО

ОБЩЕГО

ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и

общества, пониманием

математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как
6

средством

познания

мира,

овладением

простейшими

навыками

исследовательской

деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта
других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:


выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
7



воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;



выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;



делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;



разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;



выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:


использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;



проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;



самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённог о
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;



прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.

Работа с информацией:


выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;



выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;



выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

8



оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:


воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;



в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;



представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;



понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;



принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;



участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:


самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:


владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
9



предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;



оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные
в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах,
на диаграммах, графиках.
Использовать

для

описания

данных

статистические

характеристики:

среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
10

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

Формы учёта рабочей программы воспитания в рабочей программе по вероятности
и статистики.

11

Рабочая программа воспитания МАОУ «СОШ №24» реализуется в том числе и через
использование воспитательного потенциала уроков вероятности и статистики. Эта работа
осуществляется в следующих формах:
Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила

общения

со

старшими

(педагогическими

работниками)

и

сверстниками

(обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации. Привлечение внимания
обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках предметов, явлений, событий
через: демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения,
проявления человеколюбия и добросердечности — обращение внимания на ярких деятелей
культуры, связанных с изучаемыми в данный момент темами, на тот вклад, который они
внесли в развитие нашей страны и мира, на достойные подражания примеры их жизни, на
мотивы их поступков; — использование на уроках информации, затрагивающей важные
социальные, нравственные, этические вопросы
Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета для
формирования у

обучающихся

российских традиционных духовно-нравственных и

социокультурных ценностей через подбор соответствующих текстов для чтения, проблемных
ситуаций для обсуждения в классе
Инициирование обсуждений, высказываний своего мнения, выработки своего
личностного отношения к изучаемым лицам, произведениям художественной литературы и
искусства.
Включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в
классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока.
Применение на уроке интерактивных форм работы, стимулирующих познавательную
мотивацию обучающихся.
Применение групповой работы или работы в парах, которые способствуют развитию
навыков командной работы и взаимодействию с другими обучающимися.
Выбор и использование на уроках методов, методик, технологий, оказывающих
воспитательное воздействие на личность в соответствии с воспитательным идеалом, целью и
задачами воспитания.
12

Инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в форме
включения в урок различных исследовательских заданий, что дает возможность обучающимся
приобрести навыки самостоятельного решения теоретической проблемы, генерирования и
оформления собственных гипотез, уважительного отношения к чужим идеям, публичного
выступления, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
Установление уважительных, доверительных, неформальных отношений между
учителем и учениками, создание на уроках эмоционально-комфортной среды.

13

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№

Наименование разделов и тем

п/п

программы

Количество часов
Всего

1

Представление данных

7

2

Описательная статистика

9

3

Случайная изменчивость

6

4

Введение в теорию графов

4

5

6

Вероятность и частота случайного
события
Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

5

Контрольные

Практические

работы

работы

2

1

1

1

образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК

3

34

Электронные (цифровые)

https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2

5

14

8 КЛАСС

№ п/п

1

2

Наименование разделов и тем
программы

Повторение курса 7 класса
Описательная статистика.
Рассеивание данных

Количество часов
Всего

4

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

6

Случайные события

8

знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

работы

работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК

4

Множества

Обобщение, систематизация

Практические

4

3

7

Контрольные

https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

2

34

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

15

9 КЛАСС
Количество часов
№

Наименование разделов и тем

п/п

программы

Всего

Электронные

Контрольные

Практические

работы

работы

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ПРОГРАММЕ

образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО

(цифровые)

https://m.edsoo.ru/7f41a302
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

16

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№

Тема урока

Всего

Из них

Из них

Электронные цифровые

контрольных

практических

образовательные ресурсы

работ

работ

Раздел 1. Представление данных
1

2

3
4
5

6

Представление данных в таблицах
Практические вычисления по табличным
данным
Извлечение и интерпретация табличных
данных
Практическая работа "Таблицы"
Графическое представление данных в виде
круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм
Чтение и построение диаграмм. Примеры
демографических диаграмм

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК

1
1
1

1

https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

17

7

Практическая работа "Диаграммы"

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

Раздел 2. Описательная статистика
8

Числовые наборы. Среднее арифметическое

1

9

Числовые наборы. Среднее арифметическое

1

10

11

12

13

14

15

Медиана числового набора. Устойчивость
медианы
Медиана числового набора. Устойчивость
медианы
Практическая работа "Средние значения"
Наибольшее и наименьшее значения числового
набора. Размах
Наибольшее и наименьшее значения числового
набора. Размах
Наибольшее и наименьшее значения числового
набора. Размах

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863edb3e

1

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

1

1

18

Контрольная работа по темам
16

"Представление данных. Описательная

1

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ee390

статистика"
Раздел 3. Случайная изменчивость
17

Случайная изменчивость (примеры)

1

18

Частота значений в массиве данных

1

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа "Случайная

1

изменчивость"

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

Раздел 4. Введение в теорию графов
23

24

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с
помощью графа
Степень (валентность) вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Цепь и цикл

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

19

25

26

Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о
связности графа
Представление об ориентированных графах

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Раздел 5. Вероятность и частота случайного события
27

Случайный опыт и случайное событие

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Вероятность и частота события. Роль
28

маловероятных и практически достоверных

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ef646

событий в природе и в обществе
29

30

Монета и игральная кость в теории
вероятностей
Практическая работа "Частота выпадения
орла"

1

1

1

Контрольная работа по темам "Случайная
31

изменчивость. Графы. Вероятность

1

1

случайного события"

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186

Раздел 6. Обобщение, систематизация знаний
32

Повторение, обобщение. Представление
данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

20

33

34

Повторение, обобщение. Описательная
статистика
Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК

1
34

https://m.edsoo.ru/863efec0
2

5

21

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Из них

Из них

Электронные цифровые

контрольных

практических

образовательные ресурсы

работ

работ

Раздел 1. Повторение курса 7 класса
1

2

3

4

Представление данных. Описательная
статистика
Случайная изменчивость. Средние числового
набора
Случайные события. Вероятности и частоты
Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных
5

Отклонения

1

6

Дисперсия числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

22

7

Стандартное отклонение числового набора

1

8

Диаграммы рассеивания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Раздел 3. Множества
9

10

Множество, подмножество

Библиотека ЦОК

1

Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение

https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f143c

Свойства операций над множествами:
11

переместительное, сочетательное,

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f1784

распределительное, включения
12

13

Графическое представление множеств
Контрольная работа по темам

1

"Статистика. Множества"

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f198c
1

Раздел 4. Вероятность случайного события
14

15

Элементарные события. Случайные события
Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
23

16

17

18

Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий
Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор
Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f21ca

Практическая работа "Опыты с
19

равновозможными элементарными

1

событиями"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

Раздел 5. Введение в теорию графов
20

Дерево

1

Свойства дерева: единственность пути,
21

существование висячей вершины, связь

1

между числом вершин и числом рёбер
22

Правило умножения

1

23

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

Раздел 6. Случайные события

24

24

25

26

27

28

29

30

31

Противоположное событие

1

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события
Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события
Представление случайного эксперимента в
виде дерева
Представление случайного эксперимента в
виде дерева

1

1

1

1

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

Раздел 7. Обобщение, систематизация знаний
32

33

Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика
Повторение, обобщение. Графы

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
25

Контрольная работа по темам
34

"Случайные события. Вероятность.

1

1

34

2

Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

26

9 КЛАСС
Количество часов
№

Тема урока

Всего

Из них

Из них

Электронные цифровые

контрольных

практических

образовательные ресурсы

работ

работ

Раздел 1. Повторение курса 8 класса
1

Представление данных

1

2

Описательная статистика

1

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Раздел 2. Элементы комбинаторики
5

6

7

Комбинаторное правило умножения
Перестановки. Факториал. Сочетания и
число сочетаний
Треугольник Паскаля

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

27

Практическая работа "Вычисление
8

вероятностей с использованием

1

комбинаторных функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

электронных таблиц"
Раздел 3. Геометрическая вероятность
Геометрическая вероятность.
9

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

окружности
Геометрическая вероятность.
10

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

окружности
Геометрическая вероятность.
11

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

окружности
Геометрическая вероятность.
12

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

окружности
Раздел 4. Испытания Бернулли
28

13

14

15

16

17

18

Испытание. Успех и неудача. Серия

Библиотека ЦОК

1

испытаний до первого успеха
Испытание. Успех и неудача. Серия

https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК

1

испытаний до первого успеха
Испытание. Успех и неудача. Серия

https://m.edsoo.ru/863f6356

1

испытаний до первого успеха
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
Практическая работа "Испытания

https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК

1

1

Бернулли"

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f6680
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

Раздел 5. Случайная величина
19

20

Случайная величина и распределение
вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины

1

1

Примеры математического ожидания
21

как теоретического среднего значения
величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

29

22

23

24

Понятие о законе больших чисел

1

Измерение вероятностей с помощью

1

частот
Применение закона больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Раздел 6. Обобщение, контроль
25

26

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных
Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика

1

Представление данных. Описательная

1

статистика
28

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события

1

Обобщение, систематизация знаний.
29

Вероятность случайного события.

1

Элементы комбинаторики
30

Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики

https://m.edsoo.ru/863f783c

1

Обобщение, систематизация знаний.
27

Библиотека ЦОК

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
30

Обобщение, систематизация знаний.
31

Элементы комбинаторики. Случайные

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f8408

величины и распределения
32

Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и распределения

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК

1

34

https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/863f8b56

2

31

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
7 КЛАСС
№

1

Тема контрольной работы

Контрольная

работа

по

"Представление

темам

Форма

Время

проведения

проведения

КР

40 минут

данных.

Проверяемые умения

Читать информацию, представленную в таблицах,
на диаграммах, представлять данные в виде

Описательная статистика"

таблиц,

строить

диаграммы

(столбиковые

(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать

и

интерпретировать

реальные

числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах,

графиках.

Использовать

для

описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах.
2

Контрольная

работа

по

темам

КР

40 минут

Иметь представление о случайной изменчивости

"Случайная изменчивость. Графы.

на

примерах

цен,

Вероятность случайного события"

антропометрических

физических
данных,

величин,
иметь

представление о статистической устойчивости

32

8 КЛАСС
№

1

Тема контрольной работы

Контрольная

работа

"Статистика. Множества"

по

темам

Форма

Время

проведения

проведения

КР

40 минут

Проверяемые умения

Извлекать

и

преобразовывать

представленную

в

виде

информацию,

таблиц,

диаграмм,

графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм,

графиков.

Описывать

данные

с

помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное

отклонение).

Находить

частоты

числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Оперировать

понятиями:

подмножество;

выполнять

множествами:

объединение,

множество,
операции

над

пересечение,

дополнение; перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств. Использовать
графическое представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в
том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.

33

2

Контрольная

работа

по

темам

Находить вероятности случайных событий в

"Случайные события. Вероятность.

опытах, зная вероятности элементарных событий,

Графы"

в том числе в опытах с равновозможными
элементарными

событиями.

графические

модели:

эксперимента,

диаграммы

Использовать

дерево

случайного

Эйлера,

числовая

прямая.

9 КЛАСС
№

1

Тема контрольной работы

Итоговая контрольная работа

Форма

Время

проведения

проведения

КР

40 минут

Проверяемые умения

Извлекать и преобразовывать информацию,
представленную в различных источниках в
виде

таблиц,

диаграмм,

графиков,

представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков. Решать задачи организованным
перебором

вариантов,

а

также

с

использованием комбинаторных правил и
методов.

Использовать

характеристики

для

описательные

массивов

числовых

данных, в том числе средние значения и меры
34

рассеивания. Находить частоты значений и
частоты события, в том числе пользуясь
результатами

проведённых

наблюдений.

измерений

Находить

и

вероятности

случайных событий в изученных опытах, в том
числе

в

опытах

элементарными

с

равновозможными

событиями,

в

сериях

испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли. Иметь представление о
случайной

величине

и

о

распределении

вероятностей. Иметь представление о законе
больших

чисел

как

о

проявлении

закономерности в случайной изменчивости и о
роли закона больших чисел в природе и
обществе.

35

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Код
проверяем

Проверяемые предметные результаты освоения основной

ого

образовательной программы основного общего образования

результата
5

Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

5.1

представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений

5.2

Описывать

и

интерпретировать

реальные

числовые

данные,

представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики:

5.3

среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,

5.4

физических

величин,

антропометрических

данных,

иметь

представление о статистической устойчивости

8 КЛАСС

Код
проверяем

Проверяемые предметные результаты освоения основной

ого

образовательной программы основного общего образования

результата
5

Вероятность и статистика

36

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
5.1

таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних

5.2

значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить

5.4

вероятности

случайных

событий

в

опытах,

зная

вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять

5.6

операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между

5.7

ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов

9 КЛАСС

Код
проверяем

Проверяемые предметные результаты освоения основной

ого

образовательной программы основного общего образования

результата
5

Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в

5.1

различных источниках в

виде таблиц, диаграмм, графиков,

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

37

5.2

5.3

5.4

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том

5.5

числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли

5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении

5.7

закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе

38

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика
Представление

данных

в

виде

таблиц,

диаграмм,

графиков.

Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
5.1

(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,

5.2

наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и

5.3

частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории
вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная

5.4

степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы.
Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
5

5.1
5.2

Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение

39

5.3

5.4

5.5

Свойства

операций

над

множествами:

переместительное,

сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.

5.6

Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование

5.7

висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и

5.8

пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

5.10

нахождение

вероятностей

с

помощью

дерева

случайного

эксперимента, диаграмм Эйлера

9 КЛАСС

Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация

5.1

данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

40

5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9

5.10

5.11

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе

41

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код

Проверяемые требования к предметным результатам освоения

проверяемог

основной образовательной программы основного общего

о требования

образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,

1

дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,

2

доказательство;

умение

высказывания,

приводить

распознавать
примеры

и

истинные

и

контрпримеры,

ложные
строить

высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
3

стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;

4

умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых,
дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена на множители, в том числе с использованием формул
разности квадратов и квадрата суммы и разности

42

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение
решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные
уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений,
5

линейные

неравенства

и

их

системы,

квадратные

и

дробно-

рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать
6

функция,

понятиями:

квадратичная

прямая
функция,

пропорциональность,
обратная

линейная

пропорциональность,

парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
7

и

геометрическая

прогрессии;

умение

использовать

свойства

последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,

8

налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная,

9

угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный

и

равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм,
ромб,

прямоугольник,

квадрат,

трапеция;

окружность,

круг,
43

касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
Умение

оперировать

понятиями:

равенство

фигур,

равенство

треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
10

между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять

11

формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
Умение

12

изображать

пространственные

плоские

фигуры

от

фигуры
руки,

с

и

их

помощью

комбинации,
чертёжных

инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на

13

число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы
и координаты для представления данных и решения задач, в том числе
из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее

14

значения,

размах

числового

набора;

умение

извлекать,

интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики

44

реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
Умение

оперировать

понятиями:

случайный

опыт

(случайный

эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного
опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными
элементарными
15

событиями;

умение

решать

задачи

методом

организованного перебора и с использованием правила умножения;
умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать
роль

практически

достоверных

и

маловероятных

событий

в

окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых
событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых
явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
16

жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

45

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4

1.5
2
2.1
2.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила

Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

3
3.1
3.2
3.3
4

оценка

результата вычислений

2.3

2.5

округления, прикидка и

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

Функции
46

Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
5.1.

множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

47

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА


Математика. Вероятность и статистик: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях
/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. – 2-е изд., Москва: Просвещение.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ



Математика. Вероятность и статистик: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях
/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. – 2-е изд., Москва: Просвещение.



Задачник



Методическое пособие
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ



Единая коллекция ЦОР



Библиотека ЦОК

48