ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей целью
обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное расположение,
опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне
основного общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные
утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного»,
отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни.
Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую
длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому
соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач
практического характера обучающийся учится строить математические модели реальных
жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного
результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать
применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах
«Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», «Декартовы
координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов (2
часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в неделю).

2

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность
и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в
окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства

и

признаки

равнобедренного

треугольника.

Признаки

равенства

треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой

к

гипотенузе.

Признаки

равенства

прямоугольных

треугольников.

Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку
как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности
и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и
описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
3

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение
двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор,

длина

(модуль)

вектора,

сонаправленные

векторы,

противоположно

направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.

4

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные

результаты

освоения

программы

учебного

курса

«Геометрия»

характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и

общества, пониманием

математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как
средством

познания

мира,

овладением

простейшими

навыками

исследовательской

деятельности;
5

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта
других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:


выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;



воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
6



выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;



делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;



разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;



выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:


использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;



проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;



самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;



прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.

Работа с информацией:


выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;



выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;



выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;



оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:
7



воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;



в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;



представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;



понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;



принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;



участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:


самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:


владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;



предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
8



оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать

изученные

геометрические

фигуры,

определять

их

взаимное

расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи.
Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками
медианы,

проведённой

к

равенства

гипотенузе

прямоугольных
прямоугольного

треугольников,
треугольника,

свойством
в

решении

геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников,
свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и
серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр.
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
9

точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
одной точке.
Владеть

понятием

касательной

к

окружности,

пользоваться

теоремой

о

перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться

простейшими

геометрическими

неравенствами,

понимать

их

практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении
задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при
решении

геометрических

задач.

Пользоваться

теоремой

Фалеса

и

теоремой

о

пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и
находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных
фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в
практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных
углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
10

Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные
элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»).
Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом

координат на

плоскости,

применять

его в

решении

геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

Формы учёта рабочей программы воспитания в рабочей программе по геометрии.

11

Рабочая программа воспитания МАОУ «СОШ №24» реализуется в том числе и через
использование воспитательного потенциала уроков геометрии. Эта работа осуществляется в
следующих формах:
· Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (педагогическими работниками) и сверстниками (обучающимися),
принципы учебной дисциплины и самоорганизации. Привлечение внимания обучающихся к
ценностному аспекту изучаемых на уроках предметов, явлений, событий через: демонстрацию
обучающимся

примеров

ответственного,

гражданского

поведения,

проявления

человеколюбия и добросердечности — обращение внимания на ярких деятелей культуры,
связанных с изучаемыми в данный момент темами, на тот вклад, который они внесли в
развитие нашей страны и мира, на достойные подражания примеры их жизни, на мотивы их
поступков; — использование на уроках информации, затрагивающей важные социальные,
нравственные, этические вопросы
· Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета для
формирования у

обучающихся

российских традиционных духовно-нравственных и

социокультурных ценностей через подбор соответствующих текстов для чтения, проблемных
ситуаций для обсуждения в классе
· Инициирование обсуждений, высказываний своего мнения, выработки своего личностного
отношения к изучаемым лицам, произведениям художественной литературы и искусства.
· Включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в
классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока.
· Применение на уроке интерактивных форм работы, стимулирующих познавательную
мотивацию обучающихся.
· Применение групповой работы или работы в парах, которые способствуют развитию
навыков командной работы и взаимодействию с другими обучающимися.
· Выбор и использование на уроках методов, методик, технологий, оказывающих
воспитательное воздействие на личность в соответствии с воспитательным идеалом, целью и
задачами воспитания.

12

· Инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в форме
включения в урок различных исследовательских заданий, что дает возможность обучающимся
приобрести навыки самостоятельного решения теоретической проблемы, генерирования и
оформления собственных гипотез, уважительного отношения к чужим идеям, публичного
выступления, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
· Установление уважительных, доверительных, неформальных отношений между учителем и
учениками, создание на уроках эмоционально-комфортной среды.

13

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Наименование разделов и тем
программы

Всего

Электронные

Контрольны

Практически

е работы

е работы

Простейшие геометрические фигуры и их
1

свойства. Измерение геометрических

13

2

величин
2

3

4

5

Треугольники
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
Окружность и круг. Геометрические
построения
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

19

1

1

28

1

3

7

1

1

1

1

1

68

4

8

(цифровые)
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

14

8 КЛАСС
№
п/
п

1

Наименование разделов и тем
программы

Четырёхугольники

Количество часов
Всего

Контрольны

Практически

е работы

е работы

12

1

15

1

14

1

10

1

13

1

4

1

Теорема Фалеса и теорема о
2

пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
Площадь. Нахождение площадей

3

треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур

4

Теорема Пифагора и начала
тригонометрии

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

Углы в окружности. Вписанные и
5

описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

окружностей
6

Повторение, обобщение знаний

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

15

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

6

0

16

9 КЛАСС
№
п/
п

1

2

Наименование разделов и тем
программы

Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности

Количество часов
Всего

Контрольны

Практически

е работы

е работы

16

1

10

1

3

Векторы

12

1

4

Декартовы координаты на плоскости

9

1

Правильные многоугольники. Длина
5

окружности и площадь круга.

7

Движения плоскости
Повторение, обобщение, систематизация
знаний

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК

6

7

образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК

8

Вычисление площадей
6

Электронные (цифровые)

https://m.edsoo.ru/7f41a12c
2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

17

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

6

0

18

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№

Тема урока

Всего

Из них

Из них

Электронные цифровые

контрольных

практически

образовательные ресурсы

работ

х работ

Раздел 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
1
2
3
4

Точки, прямые, отрезки
Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
Длина отрезка

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8866b724

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8866cb6a

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8866c5c0

Библиотека ЦОК

1

5

Единицы измерения. Измерительные
инструменты

1

6

Урок-практикум "Измерение
отрезков"

1

7

Градусная мера угла

1

8

Измерение углов

1

https://m.edsoo.ru/8866c7be

1

19

9
10

Урок-практикум "Измерение углов"
Смежные и вертикальные углы

1
1

11

Смежные и вертикальные углы

1

12

Перпендикулярные прямые

1

13

Урок систематизации и обобщения
знаний

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea

Раздел 2. Треугольники
14

Треугольник. Периметр треугольника

1

15

Решение задач по теме "Периметр
треугольника"

1

16

Первый признак равенства
треугольников

1

17
18

19

Решение задач на доказательство
Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника
Решение задач по теме
"Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника"

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e

1

20

20

Свойства равнобедренного
треугольника

1

21

Решение задач по теме "Свойства
равнобедренного треугольника"

1

22

Решение задач на доказательство

1

23

Второй признак равенства
треугольников

1

24

25

26

Решение задач на доказательство по
теме "Второй признак равенства
треугольников"
Третий признак равенства
треугольников
Решение задач на доказательство по
теме "Третий признак равенства
треугольников"

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8866e9ec

1

Библиотека ЦОК

1

27

Решение задач по теме "Признаки
параллельности двух прямых"

1

28

Урок - практикум
"Признаки равенства треугольников"

1

29

Урок обобщения и систематизации
знаний

1

https://m.edsoo.ru/8866d6fa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c

21

30
31
32

Контрольная работа
«Треугольники»

1

Окружность

1

Библиотека ЦОК

1

Примеры задач на построение

https://m.edsoo.ru/8866e3a2

1

Раздел 3. Параллельные прямые, сумма углов треугольника
33

Определение параллельных прямых

1

34

Признаки параллельности двух
прямых

1

35

Решение задач по теме "Признаки
параллельности двух прямых"

1

36

Практические способы
построения параллельных прямых

1

37
38

39

40
41

Аксиомы геометрии
Аксиома параллельных прямых
Теоремы об углах,
образованных двумя
параллельными прямыми и секущей
Решение задач на готовых чертежах
Решение задач по теме "Теоремы об
углах,

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086

1
1
22

образованных двумя
параллельными прямыми и секущей"

42

Урок - практикум
"Теоремы об углах,
образованных двумя
параллельными прямыми
и секущей"

1

43

Углы с соответственно параллельными
или перпендикулярными
сторонами

1

44

Урок обобщения и систематизации
знаний

1

45

Теорема о сумме углов треугольника

1

46

47

48

49

Теорема о сумме углов треугольника
Остроугольный, прямоугольный и
тупоугольный
треугольники
Решение задач по теме "Сумма углов
треугольника"
Теорема о соотношении
между сторонами и углами
треугольника

1

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e

1

23

50
51

Неравенство треугольника
Некоторые свойства и признаки
прямоугольных треугольников

1
1

52

Признаки равенства прямоугольных
треугольников

1

53

Решение задач по теме
"Прямоугольные треугольники"

1

54

Расстояние от точки до
прямой. Расстояние между
параллельными прямыми

1

55

Построение треугольника по трем
элементам

1

56

Свойства биссектрисы угла

1

57

Свойства серединного перпендикуляра
к отрезку

1

58

Решение задач по теме
"Геометрическое место

1

точек"
59
60

61

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62

Урок обобщения и систематизации
1
знаний
Контрольная работа
Библиотека ЦОК
1
1
«Параллельные прямые, сумма
https://m.edsoo.ru/8867103e
углов треугольников»
Раздел 4. Окружность и круг. Геометрические построения
Свойства диаметров и хорд

1
24

окружности.
Касательная к окружности
62

Вписанная и описанная
окружности треугольника

1

63

Решение задач по теме
"Окружность. Касательная к
окружности"

1

64

Решение задач на
доказательство по теме
"Окружность. Касательная к
окружности"

1

65
66
67

68

Симметричные фигуры
Урок обобщения и систематизации
знаний

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/886715b6

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/886716ec

Контрольная работа «Окружность и
1
1
круг. Геометрические построения»
Раздел 5. Повторение, обобщение знаний
Урок итогового повторения

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

1

1

68

4

8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc

25

8 КЛАСС
Количество часов
№

Тема урока

Всего

Из низ

Из них

Электронные цифровые

контрольных

практических

образовательные ресурсы

работы

работы

Раздел 1. Четырёхугольники
1

2

3

Параллелограмм, его признаки и
свойства
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Параллелограмм, его признаки и
свойства

1

1

1

Частные случаи параллелограммов
4

(прямоугольник, ромб, квадрат), их

1

признаки и свойства
Частные случаи параллелограммов
5

(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20

26

Частные случаи параллелограммов
6

(прямоугольник, ромб, квадрат), их

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8867209c

признаки и свойства
7

Трапеция

1

8

Равнобокая и прямоугольная трапеции

1

9

Равнобокая и прямоугольная трапеции

1

10

Метод удвоения медианы

1

11

Центральная симметрия

1

12

Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a

Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники
13

14

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
Средняя линия треугольника

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c

27

15

Средняя линия треугольника

1

16

Трапеция, её средняя линия

1

17

Трапеция, её средняя линия

1

18

Пропорциональные отрезки

1

19

Пропорциональные отрезки

1

20

Центр масс в треугольнике

1

21

Подобные треугольники

1

22

Три признака подобия треугольников

1

23

Три признака подобия треугольников

1

24

Три признака подобия треугольников

1

25

Три признака подобия треугольников

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e

28

26

27

Применение подобия при решении
практических задач
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a

Раздел 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур
28

29

30

31

32

33

Свойства площадей геометрических
фигур
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма

1

1

1

1

1

1

34

Вычисление площадей сложных фигур

1

35

Площади фигур на клетчатой бумаге

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
29

36

Площади подобных фигур

1

37

Площади подобных фигур

1

38

Задачи с практическим содержанием

1

39

Задачи с практическим содержанием

1

40

41

Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
Контрольная работа по теме

https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК

1

1

"Площадь"

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/88674f90
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c

Раздел 4. Теорема Пифагора и начала тригонометрии
42

Теорема Пифагора и её применение

1

43

Теорема Пифагора и её применение

1

44

Теорема Пифагора и её применение

1

45

Теорема Пифагора и её применение

1

46

Теорема Пифагора и её применение

1

47

Определение тригонометрических
функций острого угла прямоугольного

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
30

треугольника, тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
48

Основное тригонометрическое тождество

1

49

Основное тригонометрическое тождество

1

50

Основное тригонометрическое тождество

1

51

Контрольная работа по теме "Теорема
Пифагора и начала тригонометрии"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8

Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание
окружностей
52

53

54

Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой

1

1

1

55

Углы между хордами и секущими

1

56

Углы между хордами и секущими

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34

31

Вписанные и описанные
57

четырёхугольники, их признаки и

1

свойства
Вписанные и описанные
58

четырёхугольники, их признаки и

1

свойства
Вписанные и описанные
59

четырёхугольники, их признаки и

1

свойства

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4

Применение свойств вписанных и
60

описанных четырёхугольников при

1

решении геометрических задач
Применение свойств вписанных и
61

описанных четырёхугольников при

1

решении геометрических задач
62

63

Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
Касание окружностей

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8

32

Контрольная работа по теме "Углы в
64

окружности. Вписанные и описанные

1

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a141c88

четырехугольники"
Раздел 6. Повторение, обобщение знаний
65

66

67

68

Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a141ddc
Библиотека ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/8a141efe
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a142368
Библиотека ЦОК

1

68

https://m.edsoo.ru/8a1420ac
6

0

33

9 КЛАСС
Количество часов
№

Тема урока

Всего

Из них

Из них

Электронные цифровые

контрольных

практических

образовательные ресурсы

работ

работ

Раздел 1. Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников
1

Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°

1

2

Формулы приведения

1

3

Теорема косинусов

1

4

Теорема косинусов

1

5

Теорема косинусов

1

6

Теорема синусов

1

7

Теорема синусов

1

8

Теорема синусов

1

9

Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
34

10

Решение треугольников

1

11

Решение треугольников

1

12

Решение треугольников

1

13

Решение треугольников

1

14

15

16

Практическое применение теорем
синусов и косинусов
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
Контрольная работа по теме "Решение
треугольников"

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a142c3c

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a

Раздел 2. Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности
17

18

19

Понятие о преобразовании подобия
Соответственные элементы подобных
фигур
Соответственные элементы подобных
фигур

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4

1

35

Теорема о произведении отрезков хорд,
20

теорема о произведении отрезков

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a14406e

секущих, теорема о квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков хорд,
21

теорема о произведении отрезков

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a1441a4

секущих, теорема о квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков хорд,
22

теорема о произведении отрезков

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a1442da

секущих, теорема о квадрате касательной
23

24

25

Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a144578

Контрольная работа по теме
26

"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8

окружности"
Раздел 3. Векторы

36

27

28

29

30

31

32

Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Координаты вектора

1

1

1

применение для нахождения длин и

1

1

Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и

1

углов
35

Решение задач с помощью векторов

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52

1

углов

34

https://m.edsoo.ru/8a144960

1

Скалярное произведение векторов, его
33

Библиотека ЦОК

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a

37

36

37

38

Решение задач с помощью векторов
Применение векторов для решения задач
физики
Контрольная работа по теме

https://m.edsoo.ru/8a1458c4

1

1

"Векторы"

Библиотека ЦОК

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08

Раздел 4. Декартовы координаты на плоскости
39

Декартовы координаты точек на
плоскости

1

40

Уравнение прямой

1

41

Уравнение прямой

1

42

Уравнение окружности

1

43

Координаты точек пересечения
окружности и прямой

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620

Метод координат при решении
44

геометрических задач, практических

1

задач

38

Метод координат при решении
45

геометрических задач, практических

1

задач
Метод координат при решении
46

геометрических задач, практических

1

задач
Контрольная работа по теме
47

"Декартовы координаты на

1

плоскости"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e

Раздел 5. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей
48

Правильные многоугольники,
вычисление их элементов

1

49

Число π. Длина окружности

1

50

Число π. Длина окружности

1

51

Длина дуги окружности

1

52

Радианная мера угла

1

53

Площадь круга, сектора, сегмента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
39

54

Площадь круга, сектора, сегмента

1

55

Площадь круга, сектора, сегмента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750

Раздел 6. Движения плоскости
56

Понятие о движении плоскости

1

57

Параллельный перенос, поворот

1

58

Параллельный перенос, поворот

1

59

Параллельный перенос, поворот

1

60

Параллельный перенос, поворот

1

61

Применение движений при решении
задач

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a1480e2

Контрольная работа по темам
62

"Правильные многоугольники.

1

1

Окружность. Движения плоскости"
Раздел 7. Повторение, обобщение, систематизация знаний

40

Повторение, обобщение, систематизация
63

знаний. Измерение геометрических

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a148524

величин. Треугольники
Повторение, обобщение, систематизация
64

знаний. Параллельные и

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a148650

перпендикулярные прямые
Повторение, обобщение, систематизация
65

знаний. Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы в

1

окружности
Повторение, обобщение, систематизация
66

знаний. Вписанные и описанные

1

окружности многоугольников
67

68

Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение, систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/8a148920

1

68

6

0

41

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
7 КЛАСС
№

Тема контрольной работы

Форма проведения

Время проведения

Проверяемые умения

Строить и обозначать треугольник;
медиану,биссектрису,
треугольника;

высоту
окружность.

Выполнять

построение

треугольника с помощью циркуля
1

Контрольная работа по теме

КР

40 минут

"Треугольники"

и линейки. Находить периметр
треугольника. Решать задачи на
применение признаков равенства
треугольников и на построение
треугольника по трём элементам с
полным

рассуждением

и

доказательством.
Строить
Контрольная работа по теме
2

"Параллельные прямые, сумма углов
треугольника"

и

обозначать

параллельные прямые. Различать
КР

40 минут

соответственные,

предложенных

условий и накрест лежащие и
односторонние углы. Строить эти
42

углы. Понимать смысл аксиом и
обратной теоремы. Решать задачи
на

применение

параллельности

признаков

двух

прямых.

Использовать при решении задач
теоремы об углах, образованных
параллельными прямыми.
Определять

элементы

окружности

и

свойства

равнобедренного
треугольника.Знать взаимное
расположение
окружности,

Контрольная работа по теме
3

"Окружность и круг. Геометрические
построения"

прямой

КР

40 минут

свойств

касательной
равенства

и

и

признаков

прямоугольных

треугольников.

Понимание

серединного перпендикуляра
и

биссектрисы.

Выполнять

чертежи и оформлять решение
задач, обосновывая каждый
шаг.

43

оперировать понятиями: фигура,
точка, отрезок, прямая, луч, угол,
треугольник, окружность и круг;
решать

задачи

на

нахождение

геометрических величин (длина и
расстояние,

величина

угла);

решение практических задач с
применением простейших свойств
фигур; применять для решения
задач геометрические факты, если
4

Итоговая контрольная работа

КР

40 минут

условия их применения заданы в
явной

форме;

применять

геометрические
решения

задач,

факты

для

том

числе,

в

предполагающих несколько шагов
решения;
плоские

Изображать типовые
фигуры

и

фигуры

в

пространстве от руки и с помощью
инструментов.

Изображать

геометрические
текстовому

фигуры
и

по

символьному

описанию;

44

8 КЛАСС

№

Тема контрольной работы

Форма проведения

Время проведения

Проверяемые умения

Распознавать
1

Контрольная работа по теме

КР

40 минут

"Четырёхугольники"

основные

виды

четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач.
Владеть понятием средней линии
треугольника
применять

и
их

трапеции,

свойства

при

решении геометрических задач.
Контрольная работа по теме "Подобные
2

треугольники"

Пользоваться теоремой Фалеса и
КР

40 минут

теоремой

о

отрезках,

применять

решения

практических

Применять

пропорциональных

признаки

треугольников

в

их

для
задач.

подобия
решении

геометрических задач.
45

Вычислять

(различными

способами) площадь треугольника
3

Контрольная работа по теме "Площадь"

КР

40 минут

и площади многоугольных фигур.
Применять полученные умения в
практических задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора
для решения геометрических и
практических
математическую

задач.

модель

практических
Контрольная работа по теме "Теорема
4

Пифагора и начала тригонометрии"

КР

40 минут

Строить
в

задачах,

самостоятельно делать чертёж и
находить соответствующие длины.
Владеть

понятиями

синуса,

косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного

треугольника.

Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач.
Владеть понятиями вписанного и
Контрольная работа по теме "Углы в
5

окружности. Вписанные и описанные
четырехугольники"

центрального угла, использовать
КР

40 минут

теоремы о вписанных углах, углах
между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при
46

решении

геометрических

задач.Владеть
описанного

понятием
четырёхугольника,

применять свойства описанного
четырёхугольника при решении
задач.
Применять полученные знания на
практике

–

строить

математические модели для задач
6

Итоговая контрольная работа

КР

40 минут

реальной

жизни

и

проводить

соответствующие вычисления

с

применением

и

подобия

тригонометрии.

9 КЛАСС

№

Тема контрольной работы

Форма проведения

Время проведения

Проверяемые умения

47

Знать

тригонометрические

функции острых углов, находить с
их помощью различные элементы
прямоугольного

треугольника.

Пользоваться
приведения
Контрольная работа по теме "Решение
1

треугольников"

КР

40 минут

формулами
и

тригонометрическим
для

нахождения

между

основным
тождеством
соотношений

тригонометрическими

величинами.

Использовать

теоремы синусов и косинусов для
нахождения различных элементов
треугольника, применять их при
решении геометрических задач.
Владеть

понятиями

преобразования
соответственных

Контрольная работа по теме
2

"Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности"

КР

40 минут

подобных

фигур.

подобия,
элементов
Пользоваться

свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в
48

практических

задачах.

приводить

примеры

фигур

окружающем

в

Пользоваться

Уметь

подобных
мире.

теоремами

о

произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о
квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать
их геометрический и физический
смысл, применять их в решении
3

Контрольная работа по теме "Векторы"

КР

40 минут

геометрических
задач.

и

физических

Применять

произведение

скалярное

векторов

для

нахождения длин и углов
Пользоваться методом координат
Контрольная работа по теме "Декартовы
4

координаты на плоскости"

КР

40 минут

на плоскости, применять его в
решении

геометрических

и

практических задач.
Владеть понятиями правильного

Контрольная работа по темам
5

"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"

КР

40 минут

многоугольника,
окружности,

длины
длины

дуги

окружности и радианной меры
49

угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять
полученные

умения

в

практических задачах. Находить
оси или центры симметрии фигур,
применять движения плоскости в
простейших случаях
Применять полученные знания на
практике

–

строить

математические модели для задач
6

Итоговая контрольная работа

КР

40 минут

реальной

жизни

и

проводить

соответствующие вычисления

с

применением

и

подобия

тригонометрических функций.

50

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

7 КЛАСС

Код
проверяемог
о результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,

6.1

выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в

6.2

реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины

6.3

Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать

6.4

признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач

6.5

Проводить

логические

с

использованием

геометрических теорем
Пользоваться

6.6

рассуждения

признаками

равенства

прямоугольных

треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые

6.7

образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой

6.8

Решать задачи на клетчатой бумаге
51

Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием суммы
6.9

углов

треугольников

и

многоугольников,

свойств

углов,

образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
6.10

биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и

6.11

диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что

6.12

биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться

6.13

теоремой

о

перпендикулярности

касательной

и

радиуса,

проведённого к точке касания
6.14

6.15

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки

8 КЛАСС

Код
проверяемог
о результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия

52

6.1

6.2

Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,

6.3

применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач

6.4

Применять

признаки

подобия

треугольников

в

решении

геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и

6.5

практических

задач.

Строить

математическую

модель

в

практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла

6.6

прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и

6.7

площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать

6.8

теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач

6.9

Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять

6.10

полученные

знания

на

практике

–

строить

математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие

вычисления

с

применением

подобия

и

тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)

53

9 КЛАСС

Код
проверяемог
о результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их

6.1

помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение

прямоугольных

треугольников»).

Находить

(с

помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
6.2

формулами

приведения

и

основным

тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения

6.3

различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия

6.4

произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.

Уметь

приводить

примеры

подобных

фигур

в

окружающем мире
6.5

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться

6.6

векторами,

понимать

их

геометрический

и

физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов

6.7

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач

54

Владеть
6.8

понятиями

правильного

многоугольника,

длины

окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах

6.9

Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять

полученные

знания

на

практике

–

строить

математические модели для задач реальной жизни и проводить
6.10

соответствующие

вычисления

тригонометрических

функций

с

применением

(пользуясь,

где

подобия

и

необходимо,

калькулятором)

55

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
6

Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол.

6.1

Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность
прямых

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников
Свойства

и

признаки

параллельных

прямых.

Сумма

углов

треугольника. Внешние углы треугольника
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного

6.7

треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом
в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о

6.8

длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная

6.9

Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек

56

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
6.10

расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности

6.11

Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника

8 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
6

Геометрия

6.1

Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства

6.2

Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства

6.3

6.4
6.5
6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

Трапеция,

равнобокая

трапеция,

её

свойства

и

признаки.

Прямоугольная трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление

площадей

треугольников

и

многоугольников

на

клетчатой бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

6.11

Основное

тригонометрическое

тождество.

Тригонометрические

функции углов в 30°, 45° и 60°
57

6.12
6.13
6.14

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям

9 КЛАСС

Код
6
6.1

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение

6.2

практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов

6.3
6.4

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,

6.5

длина

противоположно

(модуль)
направленные

вектора,

сонаправленные

векторы,

векторы, коллинеарность

векторов,

равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам

6.6

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в

6.7

координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение

6.8
6.9

Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
58

6.10
6.11

Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот

59

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код

Проверяемые требования к предметным результатам

проверяемог

освоения основной образовательной программы основного

о требования

общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,

1

связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач;
умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,

2

доказательство; умение распознавать истинные и

ложные

высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,

3

иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение

выполнять

действия

с

числами,

сравнивать

и

упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
4

дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
60

том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной

переменной,

числовое

неравенство,

неравенство

с

переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
5

двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные

и

дробно-рациональные

неравенства

с

одной

переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,

промежутки

знакопостоянства,

промежутки

возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6

умение

оперировать

понятиями:

прямая

пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение

оперировать

арифметическая
7

и

понятиями:

геометрическая

последовательность,
прогрессии;

умение

использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок

8

и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными

финансами);

умение

составлять

выражения,

уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать

61

полученное решение и оценивать правдоподобность полученных
результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
9

параллелограмм,

ромб,

прямоугольник,

квадрат,

трапеция;

окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10

подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение

оперировать

понятиями:

длина,

расстояние,

угол

(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11

многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему

Пифагора,

тригонометрические

соотношения

для

вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12

изображать

плоские

фигуры

и

их

комбинации,

пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию

13

Умение

оперировать

координат;

координаты

понятиями:
точки,

прямоугольная
вектор,

сумма

система
векторов,
62

произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы,

таблицы,

среднее

арифметическое,

медиана,

наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
14

умение

извлекать,

интерпретировать

и

преобразовывать

информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;

умение

распознавать

изменчивые

величины

в

окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15

задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в

16

искусстве,

описывать

отдельные

выдающиеся

результаты,

полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории

63

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2

1.3

1.4

1.5
2
2.1
2.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные

и

десятичные

числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

2.4

Алгебраическая дробь

3.1

3.2
3.3
4
4.1

бесконечные

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными

Многочлены

3

проценты,

периодические дроби

2.3

2.5

дроби,

Арифметический

корень

натуральной

степени.

Действия

с

арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
64

4.2
5

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
Функция,

способы

задания

функции.

График

функции.

Область

определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.

знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

65

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА


Геометрия, 7-9 класс/Анатасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др., Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ


Геометрия, 7-9 класс/Анатасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др., Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»



УМК по геометрии для 7-9 классов

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ


Единая коллекция ЦОР



Библиотека ЦОК

66