ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка
важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А
для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с
основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций
в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности
обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность
и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой
для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с
данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
2

вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей
и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое
значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе
– 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в
неделю).

3

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество,
объединение,

элемент

пересечение,

переместительное,

множества,

подмножество.

дополнение.

сочетательное,

Свойства

распределительное,

Операции
операций

над
над

включения.

множествами:
мн ожествами:
Использование

графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
4

умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач
на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.

5

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ

И

СТАТИСТИКА»

НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО

ОБЩЕГО

ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и

общества, пониманием

математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как
средством

познания

мира,

овладением

простейшими

навыками

исследовательской
6

деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта
других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:


выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;



воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
7



выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;



делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;



разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;



выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:


использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;



проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;



самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;



прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.

Работа с информацией:


выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;



выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;



выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;



оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:
8



воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;



в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;



представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;



понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;



принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;



участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:


самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:


владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;



предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
9



оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные
в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах,
на диаграммах, графиках.
Использовать

для

описания

данных

статистические

характеристики:

среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
10

виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

Формы учёта рабочей программы воспитания в рабочей программе по вероятности
и статистики.

11

Рабочая программа воспитания МАОУ «СОШ №24» реализуется в том числе и через
использование воспитательного потенциала уроков вероятности и статистики. Эта работа
осуществляется в следующих формах:
Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила

общения

со

старшими

(педагогическими

работниками)

и

сверстниками

(обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации. Привлечение внимания
обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках предметов, явлений, событий
через: демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения,
проявления человеколюбия и добросердечности — обращение внимания на ярких деятелей
культуры, связанных с изучаемыми в данный момент темами, на тот вклад, который они
внесли в развитие нашей страны и мира, на достойные подражания примеры их жизни, на
мотивы их поступков; — использование на уроках информации, затрагивающей важные
социальные, нравственные, этические вопросы
Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета для
формирования у

обучающихся

российских традиционных духовно-нравственных и

социокультурных ценностей через подбор соответствующих текстов для чтения, проблемных
ситуаций для обсуждения в классе
Инициирование обсуждений, высказываний своего мнения, выработки своего
личностного отношения к изучаемым лицам, произведениям художественной литературы и
искусства.
Включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в
классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока.
Применение на уроке интерактивных форм работы, стимулирующих познавательную
мотивацию обучающихся.
Применение групповой работы или работы в парах, которые способствуют развитию
навыков командной работы и взаимодействию с другими обучающимися.
Выбор и использование на уроках методов, методик, технологий, оказывающих
воспитательное воздействие на личность в соответствии с воспитательным идеалом, целью и
задачами воспитания.
12

Инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в форме
включения в урок различных исследовательских заданий, что дает возможность обучающимся
приобрести навыки самостоятельного решения теоретической проблемы, генерирования и
оформления собственных гипотез, уважительного отношения к чужим идеям, публичного
выступления, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
Установление уважительных, доверительных, неформальных отношений между
учителем и учениками, создание на уроках эмоционально-комфортной среды.

13

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№

Наименование разделов и тем

п/п

программы

Количество часов
Всего

1

Представление данных

7

2

Описательная статистика

9

3

Случайная изменчивость

6

4

Введение в теорию графов

4

5

6

Вероятность и частота случайного
события
Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

5

Контрольные

Практические

работы

работы

2

1

1

1

образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК

3

34

Электронные (цифровые)

https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2

5

14

8 КЛАСС

№ п/п

1

2

Наименование разделов и тем
программы

Повторение курса 7 класса
Описательная статистика.
Рассеивание данных

Количество часов
Всего

4

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

6

Случайные события

8

знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

работы

работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК

4

Множества

Обобщение, систематизация

Практические

4

3

7

Контрольные

https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

2

34

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

15

9 КЛАСС
Количество часов
№

Наименование разделов и тем

п/п

программы

Всего

Электронные

Контрольные

Практические

работы

работы

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ПРОГРАММЕ

образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО

(цифровые)

https://m.edsoo.ru/7f41a302
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

16

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№

Тема урока

Всего

Из них

Из них

контрольных

практических

работ

работ

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Раздел 1. Представление данных
1

2

3

4

Представление данных в
таблицах
Практические вычисления по
табличным данным
Извлечение и интерпретация
табличных данных
Практическая работа
"Таблицы"

Библиотека ЦОК

1

07.09.2026

1

14.09.2026

1

21.09.2026

1

https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ec78e

28.09.2026

Графическое представление
5

данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)

1

Библиотека ЦОК
12.10.2026

https://m.edsoo.ru/863ed18e

диаграмм
17

Чтение и построение диаграмм.
6

Примеры демографических

Библиотека ЦОК

1

19.10.2026

диаграмм
7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

1

https://m.edsoo.ru/863ed602
Библиотека ЦОК

26.10.2026

https://m.edsoo.ru/863ed72e

Раздел 2. Описательная статистика
8

9

10

11

12

Числовые наборы. Среднее
арифметическое
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Практическая работа
"Средние значения"

Библиотека ЦОК

1

02.11.2026

1

09.11.2026

1

23.11.2026

1

30.11.2026

1

Библиотека ЦОК

значения числового набора.

1

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.

https://m.edsoo.ru/863edb3e

Библиотека ЦОК
07.12.2026

https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК

1

14.12.2026

1

21.12.2026

Размах
14

https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК

Наибольшее и наименьшее
13

https://m.edsoo.ru/863ed846

https://m.edsoo.ru/863ee07a

18

Размах
Наибольшее и наименьшее
15

значения числового набора.

1

28.12.2026

Размах
Контрольная работа по темам
16

"Представление данных.

1

Библиотека ЦОК

1

11.01.2027

Описательная статистика"

https://m.edsoo.ru/863ee390

Раздел 3. Случайная изменчивость
17

18

Случайная изменчивость
(примеры)
Частота значений в массиве
данных

Библиотека ЦОК

1

18.01.2027

1

25.01.2027

Библиотека ЦОК

Группировка

1

01.02.2027

20

Гистограммы

1

08.02.2027

21

Гистограммы

1

15.02.2027

Практическая работа
"Случайная изменчивость"

1

https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК

19

22

https://m.edsoo.ru/863ee4bc

https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863eee1c
Библиотека ЦОК

01.03.2027

https://m.edsoo.ru/863eecc8

Раздел 4. Введение в теорию графов
23

Граф, вершина, ребро.

1

09.03.2027

Библиотека ЦОК
19

Представление задачи с

https://m.edsoo.ru/863eef52

помощью графа
Степень (валентность)
24

вершины. Число рёбер и

1

суммарная степень вершин.

Библиотека ЦОК
15.03.2027

https://m.edsoo.ru/863ef0ba

Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в графе.
25

Представление о связности

1

Библиотека ЦОК
22.03.2027

графа
26

Представление об

1

ориентированных графах

https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК

29.03.2027

https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Раздел 5. Вероятность и частота случайного события
27

Случайный опыт и случайное
событие

Библиотека ЦОК

1

05.04.2027

1

19.04.2027

1

26.04.2027

https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
28

практически достоверных

Библиотека ЦОК

событий в природе и в

https://m.edsoo.ru/863ef646

обществе
29

Монета и игральная кость в
теории вероятностей

20

30

Практическая работа
"Частота выпадения орла"

1

1

Библиотека ЦОК
03.05.2027

https://m.edsoo.ru/863ef8a8

Контрольная работа по темам
31

"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность

1

Библиотека ЦОК

1

04.05.2027

https://m.edsoo.ru/863f0186

случайного события"
Раздел 6. Обобщение, систематизация знаний
32

33

Повторение, обобщение.
Представление данных
Повторение, обобщение.
Описательная статистика

Библиотека ЦОК

1

10.05.2027

1

17.05.2027

Библиотека ЦОК

Повторение, обобщение.
34

Вероятность случайного

ПРОГРАММЕ

34

https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК

1

24.05.2027

события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО

https://m.edsoo.ru/863efa24

2

https://m.edsoo.ru/863efec0

5

21

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Из них

Из них

контрольных

практических

работ

работ

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Раздел 1. Повторение курса 7 класса
Представление данных.
1

Описательная

Библиотека ЦОК

1

07.09.2026

1

14.09.2026

1

21.09.2026

1

28.09.2026

статистика
Случайная
2

изменчивость. Средние

Библиотека ЦОК

числового набора
3

Случайные события.
Вероятности и частоты

https://m.edsoo.ru/863f029e

https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

Классические модели
4

теории вероятностей:
монета и игральная

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

кость
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных
5

Отклонения

1

12.10.2026

Библиотека ЦОК
22

https://m.edsoo.ru/863f0a50
6

Дисперсия числового
набора

Библиотека ЦОК

1

19.10.2026

1

26.10.2026

Стандартное
7

отклонение числового

Библиотека ЦОК

набора
8

Диаграммы
рассеивания

https://m.edsoo.ru/863f0a50

https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК

1

02.11.2026

https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Раздел 3. Множества
9

Множество,
подмножество

1

Библиотека ЦОК
09.11.2026

https://m.edsoo.ru/863f1180

Операции над
множествами:
10

объединение,

Библиотека ЦОК

1

23.11.2026

1

30.11.2026

пересечение,

https://m.edsoo.ru/863f143c

дополнение
Свойства операций над
множествами:
11

переместительное,
сочетательное,

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

распределительное,

23

включения
Графическое
12

представление

Библиотека ЦОК

1

07.12.2026

множеств

https://m.edsoo.ru/863f198c

Контрольная работа
13

по темам
"Статистика.

1

1

14.12.2026

Множества"
Раздел 4. Вероятность случайного события
14

Элементарные события.
Случайные события

1

Библиотека ЦОК
21.12.2026

Благоприятствующие
15

элементарные события.

Библиотека ЦОК

1

28.12.2026

1

11.01.2027

1

18.01.2027

Вероятности событий
Благоприятствующие
16

элементарные события.

https://m.edsoo.ru/863f1dec

https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК

Вероятности событий

https://m.edsoo.ru/863f1f72

Опыты с
17

равновозможными
элементарными

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

событиями. Случайный

24

выбор
Опыты с
равновозможными
18

элементарными

Библиотека ЦОК

1

25.01.2027

событиями. Случайный

https://m.edsoo.ru/863f21ca

выбор
Практическая работа
"Опыты с
19

равновозможными

1

1

Библиотека ЦОК
01.02.2027

элементарными

https://m.edsoo.ru/863f235a

событиями"
Раздел 5. Введение в теорию графов
20

Дерево

Библиотека ЦОК

1

08.02.2027

1

15.02.2027

1

01.03.2027

https://m.edsoo.ru/863f2a4e

Свойства дерева:
единственность пути,
21

существование висячей
вершины, связь между

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

числом вершин и
числом рёбер
22

Правило умножения

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
25

23

Правило умножения

Библиотека ЦОК

1

08.03.2027

https://m.edsoo.ru/863f2e36

Раздел 6. Случайные события
24

Противоположное
событие

Библиотека ЦОК

1

15.03.2027

1

22.03.2027

1

29.03.2027

Диаграмма Эйлера.
25

Объединение и

Библиотека ЦОК

пересечение событий
Несовместные события.
26

Формула сложения

Несовместные события.
Формула сложения

1

https://m.edsoo.ru/863f3214

Библиотека ЦОК

вероятностей

27

https://m.edsoo.ru/863f2f8a

https://m.edsoo.ru/863f3372

Библиотека ЦОК
05.04.2027

вероятностей

https://m.edsoo.ru/863f3764

Правило умножения
28

вероятностей. Условная
вероятность.

Библиотека ЦОК

1

19.04.2027

1

26.04.2027

https://m.edsoo.ru/863f38ae

Независимые события
Правило умножения
29

вероятностей. Условная
вероятность.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

26

Независимые события
Представление
30

случайного
эксперимента в виде

Библиотека ЦОК

1

03.05.2027

1

10.05.2027

https://m.edsoo.ru/863f3cbe

дерева
Представление
31

случайного
эксперимента в виде

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

дерева
Раздел 7. Обобщение, систематизация знаний
Повторение,
обобщение.
32

Представление данных.

Библиотека ЦОК

1

17.05.2027

1

24.05.2027

Описательная

https://m.edsoo.ru/863f4128

статистика
33

Повторение,
обобщение. Графы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

Контрольная работа
34

по темам "Случайные
события. Вероятность.

1

1

25.05.2027

Графы"

27

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

2

1

28

9 КЛАСС
Количество часов
№

Тема урока

Всего

Из них

Из них

контрольных

практических

работ

работ

Электронные цифровые
Дата изучения

образовательные ресурсы

Раздел 1. Повторение курса 8 класса
1

2

3
4

Представление данных
Описательная
статистика
Операции над
событиями
Независимость событий

Библиотека ЦОК

1

07.09.2026

1

14.09.2026

1

21.09.2026

1

28.09.2026

https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Раздел 2. Элементы комбинаторики
5

Комбинаторное правило
умножения

Библиотека ЦОК

1

12.10.2026

1

19.10.2026

1

26.10.2026

Перестановки.
6

Факториал. Сочетания и

Библиотека ЦОК

число сочетаний
7

Треугольник Паскаля

https://m.edsoo.ru/863f4e16

https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
29

https://m.edsoo.ru/863f5014
Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
8

использованием

1

1

Библиотека ЦОК
02.11.2026

комбинаторных

https://m.edsoo.ru/863f5208

функций электронных
таблиц"
Раздел 3. Геометрическая вероятность
Геометрическая
вероятность.
9

Случайный выбор
точки из фигуры на

Библиотека ЦОК

1

09.11.2026

1

23.11.2026

1

30.11.2026

https://m.edsoo.ru/863f5884

плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
Геометрическая
вероятность.
10

Случайный выбор
точки из фигуры на

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
11

Геометрическая

Библиотека ЦОК
30

вероятность.

https://m.edsoo.ru/863f5bfe

Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
Геометрическая
вероятность.
12

Случайный выбор
точки из фигуры на

Библиотека ЦОК

1

07.12.2026

https://m.edsoo.ru/863f5e10

плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
Раздел 4. Испытания Бернулли
Испытание. Успех и
13

неудача. Серия
испытаний до первого

Библиотека ЦОК

1

14.12.2026

1

21.12.2026

1

28.12.2026

https://m.edsoo.ru/863f6162

успеха
Испытание. Успех и
14

неудача. Серия
испытаний до первого

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

успеха
15

Испытание. Успех и
неудача. Серия

31

испытаний до первого
успеха
Испытания Бернулли.
16

Вероятности событий в
серии испытаний

Библиотека ЦОК

1

11.01.2027

1

18.01.2027

https://m.edsoo.ru/863f64d2

Бернулли
Испытания Бернулли.
17

Вероятности событий в
серии испытаний

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

Бернулли
Практическая работа
18

"Испытания

1

1

Библиотека ЦОК
25.01.2027

Бернулли"

https://m.edsoo.ru/863f67de

Раздел 5. Случайная величина
Случайная величина и
19

распределение

Библиотека ЦОК

1

01.02.2027

1

08.02.2027

1

15.02.2027

вероятностей
Математическое
20

ожидание и дисперсия

Библиотека ЦОК

случайной величины
21

Примеры

https://m.edsoo.ru/863f6b44

https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК

32

математического

https://m.edsoo.ru/863f6f86

ожидания как
теоретического
среднего значения
величины
22

Понятие о законе
больших чисел

Библиотека ЦОК

1

01.03.2027

Измерение
23

вероятностей с

Библиотека ЦОК

1

09.03.2027

1

15.03.2027

помощью частот
24

Применение закона
больших чисел

https://m.edsoo.ru/863f72c4

https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Раздел 6. Обобщение, контроль
Обобщение,
25

систематизация знаний.

Библиотека ЦОК

1

22.03.2027

1

29.03.2027

1

05.04.2027

Представление данных

https://m.edsoo.ru/863f783c

Обобщение,
26

систематизация знаний.
Описательная
статистика

27

Обобщение,

Библиотека ЦОК

33

систематизация знаний.

https://m.edsoo.ru/863f893a

Представление данных.
Описательная
статистика
Обобщение,
28

систематизация знаний.
Вероятность

1

Библиотека ЦОК
19.04.2027

https://m.edsoo.ru/863f7a4e

случайного события
Обобщение,
систематизация знаний.
29

Вероятность
случайного события.

Библиотека ЦОК

1

26.04.2027

1

03.05.2027

1

10.05.2027

https://m.edsoo.ru/863f7c9c

Элементы
комбинаторики
Обобщение,
30

систематизация знаний.
Элементы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

комбинаторики
Обобщение,
31

систематизация знаний.
Элементы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

комбинаторики.
34

Случайные величины и
распределения
Обобщение,
32

систематизация знаний.
Случайные величины и

Библиотека ЦОК

1

17.05.2027

https://m.edsoo.ru/863f861a

распределения
33

34

Итоговая контрольная
работа
Обобщение,
систематизация знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

1

Библиотека ЦОК

1

18.05.2027

1

34

https://m.edsoo.ru/863f8b56

24.05.2027

1

2

35

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
7 КЛАСС
№

1

Тема контрольной работы

Контрольная

работа

по

"Представление

темам

Форма

Время

проведения

проведения

КР

40 минут

данных.

Проверяемые умения

Читать информацию, представленную в таблицах,
на диаграммах, представлять данные в виде

Описательная статистика"

таблиц,

строить

диаграммы

(столбиковые

(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать

и

интерпретировать

реальные

числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах,

графиках.

Использовать

для

описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах.
2

Контрольная

работа

по

темам

КР

40 минут

Иметь представление о случайной изменчивости

"Случайная изменчивость. Графы.

на

примерах

цен,

Вероятность случайного события"

антропометрических

физических
данных,

величин,
иметь

представление о статистической устойчивости

36

8 КЛАСС
№

1

Тема контрольной работы

Контрольная

работа

"Статистика. Множества"

по

темам

Форма

Время

проведения

проведения

КР

40 минут

Проверяемые умения

Извлекать

и

преобразовывать

представленную

в

виде

информацию,

таблиц,

диаграмм,

графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм,

графиков.

Описывать

данные

с

помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное

отклонение).

Находить

частоты

числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Оперировать

понятиями:

подмножество;

выполнять

множествами:

объединение,

множество,
операции

над

пересечение,

дополнение; перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств. Использовать
графическое представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в
том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.

37

2

Контрольная

работа

по

темам

Находить вероятности случайных событий в

"Случайные события. Вероятность.

опытах, зная вероятности элементарных событий,

Графы"

в том числе в опытах с равновозможными
элементарными

событиями.

графические

модели:

эксперимента,

диаграммы

Использовать

дерево

случайного

Эйлера,

числовая

прямая.

9 КЛАСС
№

1

Тема контрольной работы

Итоговая контрольная работа

Форма

Время

проведения

проведения

КР

40 минут

Проверяемые умения

Извлекать и преобразовывать информацию,
представленную в различных источниках в
виде

таблиц,

диаграмм,

графиков,

представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков. Решать задачи организованным
перебором

вариантов,

а

также

с

использованием комбинаторных правил и
методов.

Использовать

характеристики

для

описательные

массивов

числовых

данных, в том числе средние значения и меры
38

рассеивания. Находить частоты значений и
частоты события, в том числе пользуясь
результатами

проведённых

наблюдений.

измерений

Находить

и

вероятности

случайных событий в изученных опытах, в том
числе

в

опытах

элементарными

с

равновозможными

событиями,

в

сериях

испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли. Иметь представление о
случайной

величине

и

о

распределении

вероятностей. Иметь представление о законе
больших

чисел

как

о

проявлении

закономерности в случайной изменчивости и о
роли закона больших чисел в природе и
обществе.

39

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Код
проверяем

Проверяемые предметные результаты освоения основной

ого

образовательной программы основного общего образования

результата
5

Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

5.1

представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений

5.2

Описывать

и

интерпретировать

реальные

числовые

данные,

представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики:

5.3

среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,

5.4

физических

величин,

антропометрических

данных,

иметь

представление о статистической устойчивости

8 КЛАСС

Код
проверяем

Проверяемые предметные результаты освоения основной

ого

образовательной программы основного общего образования

результата
5
5.1

Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
40

таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
5.2

значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить

5.4

вероятности

случайных

событий

в

опытах,

зная

вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять

5.6

операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между

5.7

ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов

9 КЛАСС

Код
проверяем

Проверяемые предметные результаты освоения основной

ого

образовательной программы основного общего образования

результата
5

Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в

5.1

различных источниках в

виде таблиц, диаграмм, графиков,

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
41

5.3

5.4

Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том

5.5

числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли

5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении

5.7

закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе

42

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика
Представление

данных

в

виде

таблиц,

диаграмм,

графиков.

Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
5.1

(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,

5.2

наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и

5.3

частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории
вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная

5.4

степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы.
Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
5

5.1
5.2
5.3

Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства

операций

над

множествами:

переместительное,
43

сочетательное, распределительное, включения
5.4

5.5

Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.

5.6

Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование

5.7

висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и

5.8

пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

5.10

нахождение

вероятностей

с

помощью

дерева

случайного

эксперимента, диаграмм Эйлера

9 КЛАСС

Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация

5.1

данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
44

5.5
5.6
5.7
5.8
5.9

5.10

5.11

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе

45

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код

Проверяемые требования к предметным результатам освоения

проверяемог

основной образовательной программы основного общего

о требования

образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,

1

дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,

2

доказательство;

умение

высказывания,

приводить

распознавать
примеры

и

истинные

и

контрпримеры,

ложные
строить

высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
3

стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;

4

умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых,
дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена на множители, в том числе с использованием формул
разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
46

переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение
решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные
уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений,
линейные

неравенства

и

их

системы,

квадратные

и

дробно-

рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать
6

функция,

понятиями:

квадратичная

прямая
функция,

пропорциональность,
обратная

линейная

пропорциональность,

парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
7

и

геометрическая

прогрессии;

умение

использовать

свойства

последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,

8

налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная,

9

угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный

и

равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм,
ромб,

прямоугольник,

квадрат,

трапеция;

окружность,

круг,

касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
47

решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
Умение

оперировать

понятиями:

равенство

фигур,

равенство

треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
10

между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять

11

формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
Умение

12

изображать

пространственные

плоские

фигуры

от

фигуры
руки,

с

и

их

помощью

комбинации,
чертёжных

инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на

13

число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы
и координаты для представления данных и решения задач, в том числе
из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,

14

размах

числового

набора;

умение

извлекать,

интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
48

Умение

оперировать

понятиями:

случайный

опыт

(случайный

эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного
опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными
элементарными
15

событиями;

умение

решать

задачи

методом

организованного перебора и с использованием правила умножения;
умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать
роль

практически

достоверных

и

маловероятных

событий

в

окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых
событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых
явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
16

жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

49

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4

1.5
2
2.1
2.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила

Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

3
3.1
3.2
3.3
4

оценка

результата вычислений

2.3

2.5

округления, прикидка и

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

Функции
50

Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
5.1.

множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

51

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА


Математика. Вероятность и статистик: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях
/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. – 2-е изд., Москва: Просвещение.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ



Математика. Вероятность и статистик: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях
/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. – 2-е изд., Москва: Просвещение.



Задачник



Методическое пособие
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ



Единая коллекция ЦОР



Библиотека ЦОК

52

53